Vikipedio:Projekto matematiko/Perfekta nombro

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al Perfekta nombro (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

En matematiko, perfekta nombro estas difinita kiel entjero kiu estas la (sumo, sumi) de ĝiaj pozitivaj pozitivaj divizoroj, ekskludanta sin.

Ses (6) estas la unua perfekta nombro, ĉar 1, 2 kaj 3 estas ĝiaj pozitivaj pozitivaj divizoroj kaj 1 + 2 + 3 = 6. La venonta perfekta nombro estas 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. La venontaj perfektaj nombroj estas 496 kaj 8128 .

Ĉi tiuj unua kvar perfektaj nombroj estis la nur aĵoj sciata al la antikvaj Grekoj.

Enhavo 1 (Ebena, Para, Eĉ) perfektaj nombroj 2 Neparaj perfektaj nombroj 3 Vidu ankaŭ jenon: 4 Referencoj 5 Ekstera (ligoj, ligas)

[redaktu] (Ebena, Para, Eĉ) perfektaj nombroj

Eŭklido esplorita (tiu, ke, kiu) la unua kvar perfektaj nombroj estas generita per la formulo 2ⁿ⁻¹(2ⁿ − 1):

por n = 2:   2¹(2² − 1) = 6

por n = 3:   2²(2³ − 1) = 28

por n = 5:   2⁴(2⁵ − 1) = 496

por n = 7:   2⁶(2⁷ − 1) = 8128

(Rimarkanta, Avizanta) (tiu, ke, kiu) 2ⁿ − 1 estas primo en ĉiu aper(aĵ)o, Eŭklido (pruvita, pruvis) (tiu, ke, kiu) la formulo 2ⁿ⁻¹(2ⁿ − 1) donas (ebena, para, eĉ) perfekta nombro ĉiam 2ⁿ − 1 estas primo.

Antikva (matematikistoj, matematikistas) farita multaj (supozoj, supozas) pri perfektaj nombroj bazita sur la kvar ili sciita. La plejparto de la (supozoj, supozas) estita erara. Unu de ĉi tiuj (supozoj, supozas) estita (tiu, ke, kiu) ekde 2, 3, 5, kaj 7 estas precize la unua kvar (primoj, primas), la kvina perfekta nombro devus esti ricevita kiam n = 11, la kvina primo. Tamen, 2¹¹ − 1 = 2047 = 23 · 89 estas ne primo kaj pro tio n = 11 ne cedi perfekta nombro. Du alia erara (supozoj, supozas) estita:

• La kvina perfekta nombro devus havi kvin (ciferoj, ciferas) ekde la unua kvar havis 1, 2, 3, kaj 4 (ciferoj, ciferas) respektive.
• La perfektaj nombroj devus alterne fino en 6 aŭ 8.

La kvina perfekta nombro (33550336 = 2¹²(2¹³ − 1)) havas 8 (ciferoj, ciferas), tial _debunking_ la unua supozo. Por la (sekundo, dua) supozo, la kvina perfekta nombro ja (randoj, randas, finoj, finas) kun 6. Tamen, la sesa (8 589 869 056) ankaŭ (randoj, randas, finoj, finas) en 6. Ĝi havas estas montrita (tiu, ke, kiu) la lasta cifero de (ĉiu, iu) (ebena, para, eĉ) perfekta nombro devas esti 6 aŭ 8.

En ordo por 2ⁿ − 1 al esti primo, ĝi estas necesa (tiu, ke, kiu) n devus esti primo. Primoj de la (formo, formi) 2ⁿ − 1 estas sciata kiel Mersenne-a (primoj, primas), post la dek-sepa-jarcenta monaĥo Marin Mersenne, kiu studis nombroteorio kaj perfektaj nombroj.

Du _millennia_ post Eŭklido, Eŭlero (pruvita, pruvis) (tiu, ke, kiu) la formulo 2ⁿ⁻¹(2ⁿ − 1) estos cedi ĉiu (ebena, para, eĉ) perfektaj nombroj. Tial, ĉiu Primo de Mersenne estos cedi klara (ebena, para, eĉ) perfekta nombro—estas (betono, konkreta) (bijekcia, dissurĵeta) asocio inter (ebena, para, eĉ) perfektaj nombroj kaj Mersenne-a (primoj, primas). Ĉi tiu rezulto estas ofte referita al kiel la "Eŭklido-Eŭlera Teoremo". Nur 43 Mersenne-a (primoj, primas) estas aktuale sciata, kiu (meznombroj, meznombras, signifas) estas 43 perfektaj nombroj sciata. Ĝi estas ankoraŭ malcerta ĉu estas malfinie multaj de Mersenne-a kaj perfektaj nombroj. La (serĉi, serĉo) por novaj Mersenne-aj nombroj estas la golo de la _GIMPS_ distribuis komputanta (projekcii, projekto).

Ekde (ĉiu, iu) (ebena, para, eĉ) perfekta nombro havas la (formo, formi) 2ⁿ⁻¹(2ⁿ − 1), ĝi estas la (sumo, sumi) de ĉiuj naturaj nombroj supren al 2ⁿ − 1. Ĉi tiu sekvas de la ĝenerala formulo (ŝtatanta, statanta) (tiu, ke, kiu) la (sumo, sumi) de la unua m pozitiva (entjeroj, entjeras) egalas (m² + m)/2. Plue, (ĉiu, iu) (ebena, para, eĉ) perfekta nombro escepti la unua unu estas la (sumo, sumi) de la unua 2^(n−1)/2 nepara (kuboj, kubas):

Alia (interezanta, interesanta) fakto estas (tiu, ke, kiu) la (reciprokaĵoj, reciprokaĵas, inversoj, inversas) de la (faktoroj, faktoras) de perfekta nombro adicii al 2:

• Por 6, ni havi 1 / 6 + 1 / 3 + 1 / 2 + 1 / 1 = 2;
• Por 28, ni havi 1 / 28 + 1 / 14 + 1 / 7 + 1 / 4 + 1 / 2 + 1 / 1 = 2, kaj tiel plu

Ĉiu (ebena, para, eĉ) perfekta nombro estas triangula nombro.

[redaktu] Neparaj perfektaj nombroj

Ĝi estas nekonato ĉu estas (ĉiu, iu) neparaj perfektaj nombroj. Diversaj rezultoj havi estas ricevita, sed neniu (tiu, ke, kiu) havi helpita al loki unu aŭ alie malkomponi la demando de ilia ekzisto. _Carl_ _Pomerance_ havas (surscenigita, enscenigita, prezentita) heŭristiko kiu (pensigi, sugesti) (tiu, ke, kiu) ne neparaj perfektaj nombroj ekzisti. [1]

(Ĉiu, Iu) nepara perfekta nombro N devas kontentigi jenaj kondiĉoj:

• N estas de la (formo, formi)

kie q, p₁, …, p_k estas klara (primoj, primas) kaj q ≡ α ≡ 1 (_mod_ 4) (Eŭlero).

• N estas pli granda ol 10³⁰⁰.
• N estas (sumo, sumi) de du (kvadratoj, placoj, kvadratigas) (_Stuyvaert_).
• N estas de la (formo, formi) 4j + 1 (A. Poŭpo, 1896)
• N havas almenaŭ 75 primaj faktoroj en tuteca, inkluzivantaj ripetadoj (_Kevin_ Leporo, 2005).
• N havas almenaŭ unu prima faktoro pli granda ol 10⁸(_Takeshi_, _Yasuo_, 2006), du primaj faktoroj pli granda ol 10⁴, kaj tri primaj faktoroj pli granda ol 100.
• N estas malpli ol kie n estas la nombro de klaraj primaj faktoroj ((do, tiel) n = k + 1 kun k kiel pli supre) (_Nielsen_ 2003).
• N havas almenaŭ 9 klaraj primaj faktoroj, kaj almenaŭ 12 se 3 ne dividi N (_Nielsen_ 2006).
• N estas de la (formo, formi) 12j + 1 aŭ 36j + 9 (_Jacques_ _Touchard_). (An rudimenta pruvo estis esplorita per _Judy_ A. _Holdener_)

[redaktu] Vidu ankaŭ jenon:

• Duonperfekta nombro
• Kvazaŭperfekta nombro
• Preskaŭ perfekta nombro
• Multiplika perfekta nombro
• Hiperperfekta nombro
• Unuargumenta perfekta nombro
• Perfekteco ("Perfektaj nombroj")

La (sumo, sumi) de propraj divizoroj donas diversaj alia (specoj, specas) de nombroj. Nombroj kie la (sumo, sumi) estas malpli ol la nombra sin estas (nomita, vokis) manki, kaj kie ĝi estas pli granda ol la nombro, abunda. Ĉi tiuj (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas), kaj ankaŭ perfekta sin, veni de Greko _numerology_. Paro de nombroj kiu estas la (sumo, sumi) de unu la alian's propraj divizoroj estas (nomita, vokis) _amicable_, kaj pli granda (cikloj, ciklas) de nombroj estas (nomita, vokis) societema. Pozitiva entjero tia (tiu, ke, kiu) ĉiu (pli minuskla, pli malgranda) pozitiva entjero estas (sumo, sumi) de klaraj divizoroj de ĝi estas praktika nombro.

Per difino, perfekta nombro estas fiksa punkto de la limigis dividanta funkcio s(n) = σ(n) − n, kaj la _aliquot_ vico asociita kun perfekta nombro estas konstanta vico.

[redaktu] Referencoj

• _Kevin_ Leporo, Novaj teknikoj por (baroj, baras) sur la tuteca nombro de primaj faktoroj de nepara perfekta nombro. Antaŭprintaĵo, 2005. Havebla de lia _webpage_.
• Ĵetiĝadi P. _Nielsen_, "An supera baro por neparaj perfektaj nombroj," (Entjeroj, Entjeras), (volumeno, volumo). 3, _A14_, 9 _pp_. (elektroniko), 2003.
• Ĵetiĝadi P. _Nielsen_, Neparaj perfektaj nombroj havi almenaŭ naŭ malsamaj primaj faktoroj, , 2006.

[redaktu] Ekstera (ligoj, ligas)

• Davido _Moews_: Perfekta, _amicable_ kaj societemaj nombroj
• Perfektaj nombroj - Historio kaj Teorio
• Perfekta Nombro - de _MathWorld_
• Listo de Perfektaj Nombroj je la Sur-Linia Enciklopedio de Entjeraj Vicoj
• Listo de sciataj Perfektaj Nombroj Ĉiuj sciataj perfektaj nombroj estas ĉi tie.
• [www._oddperfect_._org_] A distribuis komputanta (projekcii, projekto) al (serĉi, serĉo) por neparaj perfektaj nombroj.