Strahlungstransport

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Unter Strahlungstransport versteht man die Beschreibung der Ausbreitung von Strahlung (i.A. Licht oder Elektromagnetische Strahlung) durch ein Medium. Strahlungstransport spielt vor allem in Bereichen der Astrophysik eine wesentliche Rolle. So basiert die Theorie der Sternatmosphären, die Bildung der Sternspektren oder die Bildung interstellarer Linienspektren auf Strahlungstransport. Weiterhin wird Strahlungstransport auch zum Verständnis von Spektroskopie in vielen weiteren physikalischen (z.B. für Analysen in der Plasmaphysik) und technischen (z.B. bei verschiedenen nichtthermischen Lichtquellen) Bereichen benötigt.

Inhaltsverzeichnis

1 Der Prozess
2 Die Strahlungstransportgleichung
3 Lösung der Strahlungstransportgleichung
- 3.1 Grenzfälle
4 Probleme des Strahlungstransports heute
5 Siehe auch
6 Literatur

[Bearbeiten] Der Prozess

Wenn Photonen sich in einem Medium ausbreiten, werden sie von den Atomen und Ionen des Mediums absorbiert, gestreut oder können das Medium verlassen. Dieser Prozess bzw. die Beschreibung dieses Prozesses nennt man Strahlungstransport. Bei diesem Prozess werden Photonen verschiedener Wellenlänge je nach vorhandener Atome und Ionen verschieden beeinflusst. Ziel einer Strahlungstransportrechnung ist es, das austretende Licht (entweder als ganzes Spektrum oder einzelne Spektrallinien) bzw. das Strahlungsfeld im Inneren des Mediums zu berechnen; entweder um ein Spektrum vorherzusagen, oder um Rückschlüsse auf die Zusammensetzung des Mediums zu gewinnen.

Strahlungstransport-Rechnungen im eigentlichen Sinne berücksichtigen die Wirkung der Strahlung auf das Medium nur eingeschränkt (so wird z.B. Energiedeposition im Medium im Strahlungstransport nicht berücksichtigt). Eine physikalisch vollständigere Simulation beinhaltet daher neben Energieerhaltung und anderen physikalischen Gesetzen den Strahlungstransport nur als Teilproblem.

[Bearbeiten] Die Strahlungstransportgleichung

Das Fundament des Strahlungstransports bildet die Strahlungstransportgleichung. Sie verknüpft die Strahlungsdichte L mit dem Absorptionskoefizienten $κ$ , dem Streukoeffizienten $σ$ und der Emissionsleistung j des zu passierenden Materials. In der Astrophysik, wie in den folgenden Gleichungen, wird jedoch die Strahlungsdichte L normalerweise mit spezifische Intensität I bezeichnet.

In einer einfachen eindimensionalen, zeitunabhängigen Form lautet sie :

$\frac{{\rm d}I}{{\rm d}z} = -(\kappa + \sigma) I + j$

In einer sehr allgemeinen Form lautet sie entlang der Richtung $\vec{n}$

$\left[\frac{1}{c}\frac{\partial}{\partial t} + (\vec{n}\cdot\nabla)\right]I = -(\kappa + \sigma) I + j$

Eigenschaften

Da die Emissionsleistung des Materials teilweise von Streuung hervorgerufen wird, und da die Streuung ihrerseits ein Integral über die zu berechnende spezifische Intensität ist, ist die Strahlungstransportgleichung eine Integro-Differentialgleichung.

Herleitung

Üblich ist es, die Strahlungstransportgleichung entweder zu postulieren oder aus einem Boltzmann-Transport Formalismus für Photonen herzuleiten. Letztendlich muss aber dann postuliert werden, dass Photonen Transport durch die Boltzmann-Gleichung beschrieben werden kann. Im Jahre 2002 jedoch präsentierte M. I. Mishchenko zudem eine Möglichkeit, die zeitunabhängige Strahlungstransportgleichung nur mittels der Prinzipien der klassischen Elektrodynamik, d.h. auf Grundlage der Maxwell Gleichungen, herzuleiten (Mishchenko, Applied Optics, 41, 2002, p. 7114-34). Hierbei verwendete er die mikrophysikalischen Eigenschaften von beliebig geformten und beliebig orientierten, sowie unabhängig streuenden Teilchen.

[Bearbeiten] Lösung der Strahlungstransportgleichung

Analytisch lässt sich zwar eine sog. formale Lösung der Strahlungstransportgleichung angeben. Diese ist aber nur für Spezialfälle in eine echte, brauchbare Lösung ausformulierbar.

Die numerische Lösung der Strahlungstransportgleichung ist i.A. sehr aufwendig. Das modernste und stabilste Verfahren ist die sog. "Accelerated Lambda Iteration". Mathematisch entspricht dies einem Gauß-Seidel-Verfahren. Für dreidimensionale Systeme und einfache Absorptionseigenschaften lässt sich das Strahlungstransportproblem auch mit Monte-Carlo-Simulationen lösen.

[Bearbeiten] Grenzfälle

Für monochromatisches Licht, und ein nicht selbst emittierendes Medium geht die Lösung der eindimensionalen Strahlungstransportgleichung in das Lambert-Beersches Gesetz über.
Im Inneren von Sternen gilt die so genannte Diffusionsnäherung für den Strahlungstransport. Mit ihrer Hilfe lässt sich dann die zur Leuchtkraft integrierte Strahlungsdichte als $L(r) = - \frac{4\pi a c r^2}{3\kappa} \frac{dT^4}{dr}$ ausdrücken.
Für dreidimensionale Anordnungen stellen auch bestimmte Raytracing-Algorithmen eine angenäherte Lösung des Strahlungstransportproblems dar.

[Bearbeiten] Probleme des Strahlungstransports heute

3D-Strahlungstransport: Dreidimensionale, numerische Simulationen sind sehr speicher- und rechenintensiv; insbesondere, wenn detaillierte Spektren berechnet werden sollen.
Neutrino-Strahlungstransport: Der Durchgang von Neutrinos durch ein Medium kann analog zum Durchgang von Photonen ebenfalls als Strahlungstransportproblem behandelt werden. Neutrino-Strahlungstransport spielt bei Supernova-Explosionen eine zentrale Rolle.
Strahlungshydrodynamik: In Fällen, in denen die Energie der Strahlung vergleichbar, oder größer als die interne Energie des Mediums ist, wird die Hydrodynamik entscheidend durch die Strahlung beeinflusst. Numerische Simulationen solcher Situationen müssen daher auch den Strahlungstransport angemessen berücksichtigen.

[Bearbeiten] Siehe auch

Astrospektroskopie, Optische Dicke

[Bearbeiten] Literatur

Dimitri Mihalas, Barbara Weibel Mihalas: Foundations of Radiation Hydrodynamics. Dover Publications, 2000 ISBN 0486409252
Subrahmanyan Chandrasekhar: Radiative Transfer. Dover Publications, 1960 ISBN 0486605906
Joachim Oxenius: Kinetic Theory of Particles and Photons. Springer-Verlag, 1986 ISBN 038715809X
Dimitri Mihalas: Stellar Atmospheres. W H Freeman & Co. 1978 ISBN 0716703599 (Standardwerk, nicht mehr im Druck)
Albrecht Unsöld: Physik der Sternatmosphären mit besonderer Berücksichtigung der Sonne. Springer-Verlag, 1955 (Standardwerk, nicht mehr im Druck)
Rob Rutten: Radiative Transfer in Stellar Atmospheres. Online verfügbares Lehrbuch [1]