Sicherheitsäquivalent
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Das Sicherheitsäquivalent ist ein Begriff aus der Entscheidungstheorie. Es bezeichnet denjenigen sicheren Wert bzw. Geldbetrag, bei dem ein Entscheider, der eine Lotterie L besitzt, indifferent ist, diese zu behalten oder abzugeben.
[Bearbeiten] Formale Beschreibung
Sei L eine Lotterie mit der Konsequenzenmenge xi und den dazugehörigen Wahrscheinlichkeiten pi. Des Weiteren seien u eine stetige Nutzenfunktion, mit der Umkehrfunktion u − 1, und x ein sicheres Ausgangsvermögen eines Entscheiders. Die Gleichung
- u(x + s * ) = E(u(x + L))
beschreibt, dass der Nutzen des Sicherheitsäquivalent gleich dem Erwartungswert des Nutzens der Lotterie L ist. Somit ist der Entscheider indifferent zwischen der unsicheren Lotterie und dem Sicherheitsäquivalent. Umgeformt ergibt sich daher für s* folgende Gleichung
- s * = u − 1(E(u(x + L))) − x.
Für risikoaverse Entscheider ist das Sicherheitsäquivalent strikt kleiner als der Erwartungswert der Lotterie. Ein risikoaverser Entscheider ist somit bereit, eine Lotterie L, die er besitzt, zu einem kleineren Betrag als dem Erwartungswert abzugeben. Der Unterschiedsbetrag zwischen Sicherheitsäquivalent und dem Erwartungswert der Lotterie wird als Risikoprämie bezeichnet.
Bei risikofreudigen Entscheider ist das Sicherheitsäquivalent strikt größer als der Erwartungswert der Lotterie während bei risikoneutralen Entscheidern sich Sicherheitsäquivalent und Erwartungswert der Lotterie entsprechen.
