Schwerebeschleunigung

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Physikalische Größe
Name		örtliche Fallbeschleunigung
Größenart		Beschleunigung
Formelzeichen der Größe		g
Größen- und Einheitensystem	Einheit		Dimension
SI	m·s^-2		L·T ^-2
CGS	cm·s^-2		L·T ^-2
Planck	Planck-Beschleunigung		ħ^-1/2·G^-1/2·c^7/2

Unter Schwere- bzw. Fallbeschleunigung g (in der Astronomie auch Oberflächenbeschleunigung, oft kurz: Schwere) versteht man die Beschleunigung, die ein Körper im freien Fall im Vakuum an der Erdoberfläche erfahren würde. Die Zentrifugalbeschleunigung eines rotierenden Planeten ist in ihr enthalten. Hingegen bezieht sich die Gravitationsbeschleunigung auf die reine Massenanziehung. Im Umgangs-Sprachgebrauch bleiben die Unterschiede oft unberücksichtigt und müssen aus dem Zusammenhang erschlossen werden.

Die Schwerebeschleunigung an der Erdoberfläche beträgt durchschnittlich g = 9,81 m s^-2, variiert aber aufgrund der Zentrifugalbeschleunigung, der Erdabplattung und dem Höhenprofil regional um einige Promille. Sie ist auf Meereshöhe am Äquator ca. g = 9,780 m s^-2, am 45. Breitengrad g = 9,80665 m s^-2 und an den Polen ca. g = 9,832 m s^-2. Je 1 Meter Höhe h nimmt g um etwa 3·10^-6 m s^-2 ab, solange h klein gegen den Erdradius ist.

Inhaltsverzeichnis

1 Einheiten
2 Berechnung
- 2.1 Beispiel Erde
3 Messung
4 Schwerebeschleunigung ausgewählter Himmelskörper
5 Siehe auch

[Bearbeiten] Einheiten

Die SI-Einheit der Schwerebeschleunigung ist m s^-2. Der Millionste Teil davon ist 1 µm s^-2, was etwa der durchschnittlichen Messgenauigkeit entspricht.

Im alten CGS-System heißt die Einheit Gal (nach Galileo Galilei oder γ, das in der Gravimetrie und Angewandten Geophysik oft in 1000 Milligal unterteilt wird:

1 Gal = 1 γ = 1 cm s^-2 = 0,01 m s^-2

1 mGal = 10^-5 m s^-2 = 10 µm s^-2

Siehe unten. Geophysiker verwenden γ aber meistens als Formelzeichen für die theoretische Schwere unten als g_N bezeichnet.

Manchmal dient die Erdschwerebeschleunigung g auch als Einheit. Im Mittel der Erde gilt dann genähert

1 g = 9,81 m s^-2 = 981 Gal = 981.000 mGal.

[Bearbeiten] Berechnung

Die Schwerebeschleunigung bestimmt die Kraft F, mit der ein Körper m von einem Himmelskörper angezogen wird:

$F = m \cdot g$

Die Schwerkraft setzt sich aus der anziehend wirkenden Gravitationskraft und der abstoßend wirkenden Zentrifugalkraft zusammen.

$\vec F_\mathrm{Schwere} = \vec F_\mathrm{Gravitation} + \vec F_\mathrm{Zentrifugal}$

Für die Schwerebeschleunigung gilt dementsprechend:

$\vec g_\mathrm{Schwere} = \vec g_\mathrm{Gravitation} + \vec g_\mathrm{Zentrifugal}$

Am Äquator wirken Gravitationkraft und Zentrifugalkraft genau entgegengesetzt.

g Schwere = g Gravitation - g Zentrifugal

Am Pol wirkt keine Zentrifugalkraft, da der Abstand von der Rotationsachse null ist.

g Schwere = g Gravitation

Die Gravitationsbeschleunigung lässt sich (für Punktmassen) aus der Masse (m) und Abstand (r) mit der Gravitationskonstante (G) berechnen.

$g_\mathrm{Gravivitation} = \frac{G \cdot m}{r^2}$ mit $G=6{,}67259 \cdot 10^{-11}\,{\mathrm{m^3}\over\mathrm{kg\,s^2}}$

Die Zentrifugalbeschleunigung lässt sich aus Umlaufdauer (T) und Abstand (r) berechnen.

$g_\mathrm{Zentrifugal} = \omega^2 \cdot r$ mit $\omega = \frac{2 \pi}{T}$

[Bearbeiten] Beispiel Erde

Die folgenden Berechnungen für die Gravitationsbeschleunigung liefern nur Näherungswerte, da es sich bei der Erde nicht um eine Punktmasse handelt.

Erdmasse: $m=5{,}974 \cdot 10^{24}\,\mathrm{kg}$

Äquatorradius: $r_A=6{,}378 \cdot 10^{6}\,\mathrm{m}$

Polradius: $r_P=6{,}357 \cdot 10^{6}\,\mathrm{m}$

Rotationdauer: $T = 0{,}9973 \mathrm{d} = 8{,}617 \cdot 10^{4}\,\mathrm{s}$

Am Äquator:

$g_\mathrm{Gravitation} = \frac{6{,}673 \cdot 10^{-11}\,{\mathrm{m^3}\over\mathrm{kg\,s^2}} \cdot 5{,}974 \cdot 10^{24}\,\mathrm{kg}}{\left( 6{,}378 \cdot 10^{6}\,\mathrm{m} \right)^2} = 9{,}799 \,{\mathrm{m}\over\mathrm{s^2}}$

$g_\mathrm{Zentrifugal} = \left( \frac{6{,}283}{0{,}9973 \mathrm{d} = 8{,}617 \cdot 10^{4}\,\mathrm{s}} \right)^2 \cdot 6{,}378 \cdot 10^{6}\,\mathrm{m} = 0{,}034 \,{\mathrm{m}\over\mathrm{s^2}}$

$g_\mathrm{Schwere} = 9{,}799 \,{\mathrm{m}\over\mathrm{s^2}} - 0{,}034 \,{\mathrm{m}\over\mathrm{s^2}} = 9{,}765 \,{\mathrm{m}\over\mathrm{s^2}}$

Am Pol:

$g_\mathrm{Schwere} = g_\mathrm{Gravitation} = \frac{6{,}673 \cdot 10^{-11}\,{\mathrm{m^3}\over\mathrm{kg\,s^2}} \cdot 5{,}974 \cdot 10^{24}\,\mathrm{kg}}{\left(6{,}357 \cdot 10^{6}\,\mathrm{m} \right)^2} = 9{,}864 \,{\mathrm{m}\over\mathrm{s^2}}$

[Bearbeiten] Messung

Die Schwerebeschleunigung kann mit Gravimetern auf µGal genau gemessen werden.

Eine andere Methode beruht auf der Messung der Schwingungsdauer T eines Fadenpendels mit Fadenlänge L:

$g = \frac{4\pi^2 L}{T^2}$

[Bearbeiten] Schwerebeschleunigung ausgewählter Himmelskörper

Die Tabelle vergleicht die Schwerebeschleunigung der Erde mit Himmelskörpern unseres Planetensystems in Einheiten von g:

Himmels- körper	relative Schwere	Beschleunigung in m/s²
Merkur	0,39	3,83
Venus	0,89	8,73
Erde	1,00	9,81
Mars	0,39	3,83
Jupiter	2,50	24,53
Saturn	1,10	10,79
Uranus	0,89	8,73
Neptun	1,20	11,77
Pluto	0,059	0,58
Sonne	27,80	272,72
Mond	0,16	1,57

Zum Vergleich: Kurzzeitig überlebt ein Mensch 15 g, einige Minuten lang etwa 6 g, siehe G-Kraft.

[Bearbeiten] Siehe auch

Gravitationskonstante, kosmologische Konstante
Beschleunigung, Erdschwerebeschleunigung
Schwereanomalie, Schweregradient
GRACE, Satelliten zur Bestimmung des Erdschwerefeldes

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[Bearbeiten] Berechnung

[Bearbeiten] Beispiel Erde

[Bearbeiten] Messung

[Bearbeiten] Schwerebeschleunigung ausgewählter Himmelskörper

[Bearbeiten] Siehe auch

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