Satz von Moivre-Laplace
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Der Satz von Moivre-Laplace ist ein Satz aus der Wahrscheinlichkeitstheorie. Nach diesem Satz konvergiert die Binomialverteilung für große n und Wahrscheinlichkeiten 0 < p < 1 gegen die Normalverteilung. Dabei handelt es sich um einen Spezialfall des Zentralen Grenzwertsatzes. Der Satz ist nach Abraham de Moivre und Pierre-Simon Laplace benannt.
Ist Sn eine binomialverteilte Zufallsvariable mit Parameter n und 0 < p < 1, dann gilt
Dabei steht Φ(z) für die Wahrscheinlichkeitsfunktion der Standard-Normalverteilung, die auch als Gaußsches Fehlerintegral bezeichnet wird. Werte für Φ(z) entnimmt man üblicherweise einem Tabellenwerk.
Der Satz von Moivre-Laplace liefert ausreichend gute Näherungen wenn n und p die folgende Bedingung erfüllen:[1]
- np(1 − p) > 9
[Bearbeiten] Quellen
- ↑ Michael Sachs: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Ingenieurstudenten an Fachhochschulen. Fachbuchverlag Leipzig, München 2003, ISBN 3-446-22202-2, S. 129–130
- Ulrich Krengel: Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. 7. Auflage. Vieweg-Verlag, Wiesbaden 2003, ISBN 3-528-67259-5, S. 80–83