Rotverschiebung

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Bewegung einer Lichtquelle relativ zum Beobachter

Illustration der Rotverschiebung der Spektrallinien für einen weit entfernten Supergalaxienhaufen (BAS11) rechts im Vergleich zur Sonne links

Als Rotverschiebung elektromagnetischer Wellen wird die Verlängerung der gemessenen Wellenlänge gegenüber der ursprünglich emittierten Strahlung bezeichnet. Der Effekt ist aus der Astronomie bekannt, wo das Licht weit entfernter Galaxien zum Roten verschoben erscheint. Dies lässt sich durch Analyse der Spektrallinien messen.

Drei Ursachen der Rotverschiebung müssen unterschieden werden:

Eine Relativbewegung von Quelle und Beobachter (Dopplereffekt)
Ein unterschiedliches Gravitationspotential von Quelle und Beobachter (Relativität)
Das expandierende Universum zwischen Quelle und Beobachter (Kosmologie)

Inhaltsverzeichnis

1 Relativbewegung
2 Gravitationspotential
3 Expansion des Universums
4 Rotverschiebung und Kosmologie
5 Messmethoden
6 Relativistische Herleitung der kosmologischen Rotverschiebung
7 Siehe auch
8 Weblinks

[Bearbeiten] Relativbewegung

Wenn ein Beobachter eine sich entfernende Lichtquelle beobachtet, sieht er die Wellenzüge des Lichtes mit geringerer Frequenz, also etwas zum roten Ende des Spektrums verschoben. Dieser Effekt der Relativbewegung von Sender und Empfänger heißt Dopplereffekt. Die Änderung der Frequenz ist proportional zur Geschwindigkeit.

[Bearbeiten] Gravitationspotential

Die Rotverschiebung im Gravitationsfeld ist ein Effekt der allgemeinen Relativitätstheorie, der als eine Folge des unterschiedlichen Zeitverlaufes auf unterschiedlichem Gravitationspotential auftritt. Die Gravitation übt dabei zwar keinen Einfluss auf Energie und Frequenz der elektromagnetischen Strahlung aus, wohl aber auf den Zeitverlauf, der vom Gravitationspotential abhängig ist. Entfernt sich Strahlung von einer Masse, so vergeht die Zeit auf dem Gravitationspotential des Empfängers schneller als auf dem Gravitationspotential eines Senders, der sich näher an der Masse befindet. Dadurch erscheinen Frequenz und Energie der Strahlung für den Empfänger geringer als für den Sender. Diese Frequenzverschiebung muss beispielsweise bei GPS berücksichtigt werden, da sich die Satelliten etwa 20000 km über der Erdoberfläche bewegen.

[Bearbeiten] Expansion des Universums

Durch die Ausdehnung des Universums vergrößert sich gleichzeitig die Raumzeit selbst. Dadurch wird die elektromagnetische Welle auch ohne eine Relativbewegung zwischen dem Sender und Empfänger gedehnt. Man stelle sich hierzu einen Ballon vor, der aufgeblasen wird. Die 2D-Ballonoberfläche entspricht dem dreidimensionalen Raum unseres Universums. Die Galaxien seien aufgemalte Punkte, das Licht ein Wellenzug auf der Ballonoberfläche. Wenn der Ballon aufgeblasen wird, wird der Abstand zwischen den Punkten größer (ohne dass sie sich relativ zur Ballonoberfläche bewegen) und die Welle wird gedehnt.

Im expandierenden Weltall werden die Lichtwellenlängen im gleichen Maß gedehnt wie das Universum in der Zeit, in der das Licht unterwegs ist. Anders als beim Dopplereffekt hängt die Rotverschiebung hier nicht von der relativen Geschwindigkeit der Galaxien bei der Emission und der Absorption ab, sondern davon, wie stark sich das Universum in der Zwischenzeit ausdehnt. Diese Art der Rotverschiebung wird als kosmologische Rotverschiebung bezeichnet. Als Konsequenz dieser Betrachtungsweise sind die Fluchtgeschwindigkeiten der fernen Galaxien keine Bewegungen im Raum, sondern Bewegungen des Raumes - vorstellbar in unserem 3-dimensionalen Raum als Bewegung auf einem elastischen Medium, wodurch sich die Wellenlänge der elektromagnetischen Wellen vergrößert. Des Weiteren ergibt sich aus der allgemeinen Relativitätstheorie, dass die beobachteten Fluchtgeschwindigkeiten keine relativistischen Zeiteffekte hervorrufen, wie sie von der speziellen Relativitätstheorie für Bewegungen im Raum beschrieben werden. Eine kosmologische Zeitdilatation findet dennoch statt, da die später ausgesandten Photonen eines Objektes aufgrund der Expansion eine größere Wegstrecke zurücklegen müssen. Physikalische Prozesse erscheinen daher bei rotverschobenen Objekten (aus unserer Sicht) zunehmend verlangsamt abzulaufen.

Ein ähnliches Veranschaulichungsmodell, aber in allen drei Raumdimensionen und deshalb vielleicht etwas besser zu erfassen, ist ein Hefeteig mit Rosinen als "Galaxien".

[Bearbeiten] Rotverschiebung und Kosmologie

Das Licht von Galaxien ist in den allermeisten Fällen rotverschoben (bereits unter den nächstgelegenen 1000 sind es etwa ¾). Und je weiter eine Galaxie entfernt ist, desto stärker ist im Mittel die Rotverschiebung. Nur wenige - hauptsächlich nahe - Sternsysteme zeigen aufgrund zusätzlicher Eigenbewegung auf uns zu insgesamt eine Blauverschiebung.

Der Effekt wurde 1929 vom US-Astronomen Edwin Hubble entdeckt, aber zunächst fälschlich als Dopplereffekt interpretiert. Er nimmt mit der Galaxienentfernung gemäß der sog. Hubble-Konstante zu, weshalb man die Entfernungen durch Messung der Rotverschiebung abschätzen kann. Die Rotverschiebung wird als „z-Wert“ angegeben und als

$z =\frac{\lambda_{beobachtet}-\lambda_0}{\lambda_0}$

berechnet aus der beobachteten Wellenlänge $λ b e o b a c h t e t$ und der Wellenlänge $λ 0$ , mit der das Licht ausgesandt wurde. Je höher der z-Wert eines astronomischen Objekts, desto größer sein Abstand von der Erde und desto weiter zurück in der Vergangenheit sehen wir es. In der Kosmologie werden Betrachtungen und Rechnungen deshalb meistens im Rotverschiebungsraum angestellt.

Die Rotverschiebung der Galaxien wird in vielen Büchern fälschlich alleine mit dem Dopplereffekt erklärt. Dessen Formel ergibt zwar für kurze Distanzen die gleiche Rotverschiebung wie bei Annahme eines expandierenden Universums. Für weit entfernte Galaxien ergibt sich aber ein messbarer Unterschied.

Diese Art von Rotverschiebung spricht für die Urknalltheorie, ließ sich früher aber auch mit der Steady-State-Theorie erklären. Alle weit entfernten Galaxien entfernen sich von uns und wenn man ihre Bewegung zurückrechnet, kommt man auf einen Ursprung vor etwa 15 Milliarden Jahren. Unkorrekt wäre aber, von einem Ausgangspunkt zu sprechen. Die allgemeine Relativitätstheorie lässt kein statisches Universum zu, sie sagt eine Expansion oder eine Kontraktion des Universums in der Art des Ballonmodells voraus. Die Rotverschiebung ferner Galaxien ist damit eine Bestätigung der Relativitätstheorie.

Die Hypothese von Fritz Zwicky, nach der das Licht in einem nicht-expandierenden Universum einer mit der Entfernung zunehmenden Lichtermüdung unterliegt, steht im Gegensatz zur weit verbreiteteten Urknalltheorie. Während die Hypothese bis Mitte des vorigen Jahrhunderts durchaus attraktiv und elegant war, wird sie von den heutigen Kosmologen aus guten Gründen abgelehnt:

Jedes (Licht-)Photon transportiert Energie. Diese kann sich nicht spontan verringern, beispielsweise durch Aussendung eines anderen Photons. So ein Prozess wurde bisher nie beobachtet und widerspricht auch physikalischen Grundlagen wie der Drehimpuls-Erhaltung (Spin).
Ein Photon kann durch Streuung an einem anderen Teichen Energie verlieren, beispielsweise an einem Elektron (Compton-Effekt). Dann ändert sich aber die Richtung des Photons und entfernte Galaxien müssten verschwommen aussehen. Das widerspricht aber der Beobachtung.

[Bearbeiten] Messmethoden

In der Astronomie wird die Rotverschiebung durch Methoden der Spektralanalyse gemessen; sie sind heute durch digitale statt fotografische Erfassung wesentlich genauer geworden. Doch um Spektrallinien gut erfassen zu können, müssen die Galaxien eine gewisse Mindest-Helligkeit aufweisen.

In der Chemie können Rotverschiebungen mit dem Mößbauer-Effekt besonders genau gemessen werden, weil die Ausprägung der Elektronenhülle eines Moleküls auf die Energieniveaus seiner Atomkerne zurückwirkt. Siehe hierzu Mößbauer-Spektroskopie.

[Bearbeiten] Relativistische Herleitung der kosmologischen Rotverschiebung

Die kosmologische Rotverschiebung beginnt bereits ab Entfernungen von wenigen hundert Megaparsec über die Rotverschiebung durch Relativbewegung (Dopplereffekt) zu dominieren.

Man betrachte ein Photon, emittiert von einer Galaxie mit mitbewegter Entfernung $w$ (siehe auch die relativistische Herleitung der Friedmann-Gleichungen), und absorbiert vom Beobachter bei $w = 0$ . Sowohl die Galaxie als auch der Beobachter folgen der kosmischen Expansion. Orientiert man das beschreibende Koordinatensystem so, dass das Photon entlang dessen polarer Achse läuft, dann lautet das Linienelement des Photons

$ds^2=0=-c^2\,{\mathrm{d}} t^2 + a^2(t)\,{\mathrm{d}} w^2$

wobei $c$ die Lichtgeschwindigkeit darstellt, $a (t)$ den Expansionsfaktor, und $w$ die mitbewegte Radialkoordinate. Zwei aufeinanderfolgende Maxima der Lichtwelle werden zu den kosmologischen Zeiten $t e1$ und $t e2$ ausgesandt, und zu den Zeiten $t a1$ und $t a2$ wieder absorbiert. Die Wellenlängen des Photons zu Zeiten der Emission und Absorption sind dann

$\lambda_e=c\,(t_{\mathrm e2}-t_{\mathrm e1})$

$\lambda_a=c\,(t_{\mathrm a2}-t_{\mathrm a1})$

Die mitbewegte Entfernung, die von beiden Maxima zurückgelegt wird, ist per Definition gleich groß. Integriert man das Linienelement des Photons, so erhält man

$0 = \int_{t_{\mathrm{e2}}}^{t_{\mathrm{a2}}} a^{-1}(t)\,{\mathrm{d}} t\; - \int_{t_{\mathrm{e1}}}^{t_{\mathrm{a1}}} a^{-1}(t)\,{\mathrm{d}} t\,.$

Durch Vertauschen der Integrationsgrenzen ergibt sich dann für infinitesimal kleine Intervalle zwischen Emission (Absorption) der beiden Maxima

$0 = \int_{t_{\mathrm a1}}^{t_{\mathrm a2}} a^{-1}(t)\,{\mathrm{d}} t\; - \int_{t_{\mathrm e1}}^{t_{\mathrm e2}} a^{-1}(t)\,{\mathrm{d}} t = \frac{t_{\mathrm a2}-t_{\mathrm a1}}{a(t_{\mathrm a1})} - \frac{t_{\mathrm e2}-t_{\mathrm e1}}{a(t_{\mathrm e1})}\,.$

Unter Verwendung der emittierten und absorbierten Wellenlängen wie sie oben angegeben sind, kann man deren Verhältnis ableiten,

$\frac{\lambda_{\mathrm a}}{\lambda_{\mathrm e}} = \frac{t_{\mathrm a2}-t_{\mathrm a1}}{t_{\mathrm e2}-t_{\mathrm e1}} = \frac{a(t_{\mathrm a1})}{a(t_{\mathrm e1})}\,.$

Schließlich definiert man dann die kosmologische Rotverschiebung zu

$z := \frac{\lambda_{\mathrm a}-\lambda_{\mathrm e}}{\lambda_{\mathrm e}} = \frac{a(t_{\mathrm a})}{a(t_{\mathrm e})}-1\,.$

Da für die meisten Zwecke der Absorptionszeitpunkt $t a$ mit der heutigen Zeit $t = t 0$ zusammenfällt und $a (t 0) = 1$ , ergibt sich vereinfacht

$z=\frac{1}{a(t)}-1\;.$

Umgekehrt ergibt sich hieraus unmittelbar die Größe des Universums zum Emissionszeitpunkt im Vergleich zur heutigen Größe,

$a=\frac{1}{1+z}\;.$

Beobachtet man beispielsweise eine Galaxie mit Rotverschiebung $z = 3$ , so hatte das Universum zum Zeitpunkt der Aussendung des von uns empfangenen Lichts nur ein Viertel seiner Größe. Sämtliche physikalischen Prozesse in dieser Galaxie laufen aus der Sicht des Beobachters um einen Faktor $(1 + z) = 4$ verlangsamt ab, da sich der Abstand zweier nacheinander emittierter Photonen entsprechend vergrößert, und damit auch deren Eintreffen beim Beobachter (kosmologische Zeitdilatation). Ein bekanntes Beispiel hierfür ist die zunehmende Streckung der Lichtkurven von Supernovae vom Typ Ia, deren Zustandekommen gut verstanden ist, mit wachsender Rotverschiebung.