Propagator
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Der physikalische Begriff des Propagators entspricht dem mathematischen Begriff der Greenschen Funktion und ist somit eine Lösungsfunktion (partieller) Differentialgleichungen, wie sie in der Physik (etwa in der Quantenelektrodynamik) vorkommen.
Je nach Differentialgleichung mit ihren Rand- und Anfangsbedingungen ergeben sich verschiedene Propagatoren, beispielsweise etwa der Ein-Elektron-Propagator. Der Begriff des Propagators rührt daher, dass er eine Propagation, d.h. eine Ausbreitung, eine Fortpflanzung bzw. ein Fortschreiten eines Teilchens bzw. einer Welle beschreibt. Die berühmten Feynman-Diagramme sind im Grunde nichts anderes als eine bildlich-geometrische (aber exakte) Darstellung von Propagatoren (Linien) und Vertices (Knotenpunkten).
Die Quantenelektrodynamik lässt sich als Maxwell-Dirac-Feldtheorie interpretieren (?) (mit ihren nichtlinearen gekoppelten Differentialgleichungen), wo der Propagator eine 4x4-Matrix darstellt, da der Differentialoperator ebenfalls aus einer 4x4-Matrix besteht und Propagator bzw. Green-Funktion sowie Differentialoperator zueinander reziprok sind.
[Bearbeiten] Schrödinger-Propagator
Die Zeitentwicklung einer Wellenfunktion ψ(r,t), die Lösung der Schrödingergleichung ist, kann formell durch den auch Propagator genannten Operator
beschrieben werden, wenn H zeitunabhängig ist. Ist H = H(t) zeitabhängig, verallgemeinert man
Es gilt ψ(r,t) = U(t;t0)ψ(r,t0).
Die Matrixelemente des Propagators,
bezeichnet man auch als Greenfunktion oder Greensche Funktion. Sie liefert die Wahrscheinlichkeitsamplitude, ein zum Zeitpunkt t0 bei x0 lokalisiertes Teilchen zum Zeitpunkt t bei x zu finden.
In zweiter quantisierter Form kann die Greenfunktion auch
geschrieben werden, wobei 
für den Grundzustands-Erwartungswert steht. Diese Form ist übertragbar auf die Vielteilchenquantenmechanik, wobei sich nur die Ermittlung des Erwartungswerts eventuell ändert (Quantenfeldtheorie, Festkörperphysik, Vielteilchen-Greenfunktion, Feynmandiagramm).
