Diskussion:Primzahl

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Inhaltsverzeichnis 1 Verschoben 2 "Weiteres" 3 Satz verallgemeinern? 4 Euklidischer Beweis 5 Enzyklopädie 6 Primzahlgenerator 7 Änderungen von Fsswsb 8 (zurückgesetzt. "genau zwei" impliziert "verschieden") 9 Dead Link 10 Definition 11 Keine Bearbeitung möglich? 12 Weblinks 13 4k +1 und 4k + 3 14 Ihr solltet Euch schämen -- Antrag: Dieser Artikel "Primzahl" sollte entsperrt werden 15 44. Mersenne-Primzahl wahrscheinlich gefunden 16 Nutzen 17 Kleine Korrektur notwendig 18 Weblinks

[Bearbeiten] Verschoben

Einige ältere Diskussionsbeiträge, die nicht die Themen "Was ist eine Primzahl", "Warum ist 1 keine Primzahl" oder "die größte bekannte Primzahl" betreffen, wurden nach Diskussion:Primzahl/Archiv1 verschoben. Die - anscheinend erledigte - Diskussion zu Primzahllücken wurde nach Diskussion:Primzahllücke verschoben. --SirJective 20:17, 23. Aug 2005 (CEST)

Neues Archiv: /Archiv2.--Gunther 17:05, 13. Jan 2006 (CET)

[Bearbeiten] "Weiteres"

Bevor Ihr da noch mehr Energie in die Frage investiert, ob nun 1+3 oder 5+7 das geeignetere Gegenbeispiel ist, mal grundsätzlich: 1. Ist diese falsche Aussage nicht viel zu offensichtlich falsch, als dass man das erwähnen müsste? Es gibt noch viel mehr falsche Aussagen, die man erwähnen könnte... 2. Welche Anwendungen gibt es für die richtige Aussage? Es gibt noch mehr ziemlich triviale Aussagen über Primzahlen (z.B. ist die Differenz zweier Quadratzahlen höchstens dann eine Primzahl, wenn dazwischen keine weitere Quadratzahl liegt).--Gunther 23:37, 17. Jan 2006 (CET)

Naja, geeignet sind eigentlich beide Beispiele nicht! 1+3 micht, weil 1 das "neutrale Element" ist, und 5+7 nicht, weil es sich bei beiden Zahlen um Primzahlen handelt.

Ich werde das ganze in meinem Parallel-Projekt Primzahlen in Wikibooks noch ausführlicher abhandeln. Dort nicht direkt unter Eigenschaften, sondern unter der Eigenschaft das eine Primzahl nur durch 1 und sich selbst teilbar ist. AFAIK gehören beide Dinge zusammen, bzw. ist das eine eine Folge des anderen (Widerspruch?).

Zu 1.: Ich meine nicht, das diese falsche Aussage viel zu offensichtlich ist, wo Leute die 1 immer noch für eine Primzahl halten. --Arbol01 23:48, 17. Jan 2006 (CET)

Ach ja, zu 2.: Theoretisch kann man, Analog zum naiven Primzahltest einen naiven Primzahltest benutztn, der die additiven Eigenschaften verwendet. Das mag zwar etwas esoterisch sein, aber nicht Abwegig. --Arbol01 23:50, 17. Jan 2006 (CET)

Zum Gegenbeispiel: Jede natürliche Zahl (außer 1) lässt sich als Summe zweier teilerfremder Zahlen darstellen. Wenn man die 1 als Summand ausschließt, ist es für jede natürliche Zahl möglich (sogar mit einer Primzahl als einem der Summanden). Irgendwelche großen Zahlen suggerieren, dass es sich um ein seltenes Phänomen handelt.

Zu Deinem Primzahltest: Das ist wegen eine triviale Umformung des "Primzahltestes", der für überprüft. Diese letztere Aussage ist erwähnenswert (endliche Körper usw.), das fehlt momentan.--Gunther 00:11, 18. Jan 2006 (CET)

Danke für die indirekte Bestätigung meiner Vermutung (siehe etwas weiter oben). --Arbol01 00:17, 18. Jan 2006 (CET)

Grrrr. "Es gibt noch mehr ziemlich triviale Aussagen über Primzahlen (z.B. ist die Differenz zweier Quadratzahlen höchstens dann eine Primzahl, wenn dazwischen keine weitere Quadratzahl liegt)"

Diese triviale Eigenschaft wird in dem Faktorisierungsverfahren nach Fermat verewendet. Dabei funktioniert das Faktorisierungsverfahren nur mit ungeraden Zahlen. --Arbol01 23:53, 17. Jan 2006 (CET)

Ich will damit nur sagen: Wir können nicht jede Aussage über Primzahlen hier im Artikel unterbringen, sondern wir müssen die wichtigen auswählen. Wenn Dir also nicht noch eine sinnvolle Anwendung einfällt, wäre ich dafür, den Abschnitt ganz zu entfernen.--Gunther 00:11, 18. Jan 2006 (CET)

Das würde mich auch nicht umbringen! --Arbol01 00:15, 18. Jan 2006 (CET)

Wegen mir kann der Satz gern wieder rausgenommen werden, weltbewegend ist der Inhalt wirklich nicht. Ich habe das Gegenbeispiel lediglich eingefügt, um den redundanten Satz, den Arbol01 unbedingt im Artikel haben wollte, entfernen zu können.--MKI 11:41, 18. Jan 2006 (CET)

[Bearbeiten] Satz verallgemeinern?

Könnte/sollte man diesen Satz:

Für andere lineare Rekursionen gelten analoge, aber kompliziertere Aussagen, beispielsweise für die Fibonacci-Folge : Ist p eine Primzahl, so ist durch p teilbar; dabei ist

das Legendre-Symbol.

nicht dahingehend verallgemeinern?:

Für andere lineare Rekursionen gelten analoge, aber kompliziertere Aussagen, beispielsweise für die allgemeine Lucas-Folge mit der Diskriminante gilt: Ist p eine Primzahl, so ist durch teilbar; dabei ist

das Legendre-Symbol.

--Arbol01 15:31, 19. Feb 2006 (CET)

Nicht ganz, es muss wohl sein, wenn ich mich nicht irgendwo verrechnet habe. Mit D = 5 und dem quadratischen Reziprozitätsgesetz darf man das umdrehen. Für die V(P,Q) sollte allgemein gelten. Allerdings sollte man das mMn nicht hier unterbringen, die Folgen U_n / V_n sind wesentlich weniger bekannt und erfordern wesentlich mehr Erklärungsaufwand für einen marginalen Informationsgewinn: Es sagt viel mehr über die Folgen als über Primzahlen.--Gunther 18:43, 19. Feb 2006 (CET)

Gut, dann also in Lucas-Folgen. Das macht dort einen kleinen Umbau notwendig. Die lucasschen Pseudoprimzahlen und die Fibonacci-Pseudprimzahlen fehlen ja sowieso noch. --Arbol01 01:35, 20. Feb 2006 (CET)

Vor allem fehlt eine Angabe der Rekursionsformel bzw. eine Erklärung, was genau die Definition und was Eigenschaft der Folgen ist.--Gunther 01:41, 20. Feb 2006 (CET)

Welche Rekursionsformel? Ich habe in Lucas-Folge mal die Sache mit den Primzahlen von den Eigenschaften abgetrennt. --Arbol01 01:59, 20. Feb 2006 (CET)

U_{n + 1}(P,Q) = PU_n(P,Q) − QU_{n − 1}(P,Q) bzw. V statt U.--Gunther 02:03, 20. Feb 2006 (CET)

Ok, die Rekursionsfolgen füge ich morgen ein (oder übermorgen). Den Punkt Eigenschaften gibt es nicht mehr, da nur noch Definitionen übrig blieben. --Arbol01 02:15, 20. Feb 2006 (CET)

[Bearbeiten] Euklidischer Beweis

8.3.06 - Wunderknabe

Der Abschnitt im Primzahl-Artikel zum euklidischen Beweis, dass es unendlich viele Primzahlen gibt, ist falsch:

"Geht man von der Annahme aus, dass nur endlich viele Primzahlen existieren, so folgt daraus die Existenz einer weiteren Primzahl"

Das ist totaler Unsinn, wenn man es nicht weiter ausführt. Dies habe ich mit einem Satz getan, ein gewisser Gunther meinte aber dies wieder entfernen zu müssen, weil es im Artikel zum satz von Euklid schon beschrieben sei.

Entweder man führt es hier aus, damit es richtig wird, oder man lässt nur den hinweis drin, dass Euklid den beweis geführt hat, nicht aber wie. (Vorstehender nicht signierter Beitrag stammt von Wunderknabe (Diskussion • Beiträge) 17:33, 8. Mär 2006)

Ich sehe nicht, was daran falsch sein soll, da störe ich mich deutlich mehr an "eine Zahl die [...] eine Primzahl sein kann, was einen logischen Widerspruch zur Annahme darstellt". Meinetwegen kann man das ein bisschen klarer formulieren, wie z.B. dass man zu jeder endlichen Menge weitere Primzahlen konstruieren kann und deshalb keine endliche Menge alle Primzahlen enthalten kann o.ä. Aber eine Beweisskizze ist in dieser Kürze nicht verständlich: Wer mit dem Begriff Teilerfremdheit umgehen kann, kennt den Beweis ohnehin schon.--Gunther 17:44, 8. Mär 2006 (CET)

"Ich sehe nicht, was daran falsch sein soll" - na dann erklärt mir mal einer, wie nur aus der Annahme, es gäbe endlich viele Primzahlen, folgt, es gäbe noch eine weitere. Das ist kein Beweis und auch keine kurze Erklärung eines solchen, sondern Unsinn. Wie auch immer, ich hab mal versucht es nun angemessen umzuformulieren. Ich hoffe das stößt auf Zustimmung.--Wunderknabe 21:52, 9. Mär 2006 (CET)

Wie das folgt, steht nicht da, trotzdem ist das das Beweisprinzip. Die neue Formulierung gefällt mir aber auch besser, danke.--Gunther 11:18, 10. Mär 2006 (CET)

[Bearbeiten] Enzyklopädie

Wikipedia umfasst als Enzyklopädie alle relevanten Fachgebiete. Daher sollte Wikipedia nicht nur von Experten des jeweiligen Fachgebiets, sondern von jedem durchschnittlich gebildeten Menschen benutzbar sein.

Eine einführende Kurzbeschreibung eines mathematischen Fachbegriffs sollte daher nach meiner Meinung möglichst wenige nicht allgemein bekannte mathematische Begriffe enthalten. Ein Mathematiker weiss schließlich ohnehin was eine Primzahl ist. Ein Laie weiss aber z.B. nicht unbedingt was natürliche Zahlen sind.

Die beste Kurzbeschriebung in diesem Sinne scheint mir:

Primzahlen sind die ganzen Zahlen 2, 3, 5, 7, 11,..., die nur durch sich selbst und eins teilbar sind.

Franz Scheerer

Ich kann nicht erkennen, wieso das verstaendlicher sein soll als die aktuelle Einleitung. Du kannst uebrigens mit ~~~~ unterschreiben. --DaTroll 13:21, 15. Mär 2006 (CET)

[Bearbeiten] Primzahlgenerator

dieser artikel scheint mit redundant zum absatz Formeln zur Generierung von Primzahlen .. allerdings kenne ich mich eher nicht aus und überlasse daher euch das vergnügen ggf. anpassungen vorzunehmen ;) ...Sicherlich ^Post 12:19, 18. Mär 2006 (CET)

[Bearbeiten] Änderungen von Fsswsb

Eine Enzyklopädie umfasst alle Fachgebiete. Schon aus diesem Grund richtet sie sich nicht an den Experten für ein Fachgebiet. Einem Mathematiker zu erklären was eine Primzahl ist, bedeutet Eulen nach Athen zu tragen.

Daher ist der Versuch hier bereits in der Einleitung eine mathematisch höchst exakte Definition zu liefern unsinnig. Primzahlen sind nicht teilbare Zahlen. Klar, alle Zahlen sind mathematisch exakt gesprochen durch 1 und sich selbst teilbar und auch die 1 ist nur durch sich selbst und 1 teilbar. Auch diese Aussage ist nicht ganz astrein, aus Sicht eines Mathematikers, da eine ganze Zahl selbstverständlich immer durch unendlich viele Brüche teilbar ist.

Die 1 ist keine Primzahl. Dies ist schlicht eine Definition, die zu hinterfragen wenig Sinn ergibt.

Ich werden mal versuchen den Artikel etwas sinnvoller zu gestalten, auch wenn die Änderungen wieder entfernt werden sollten.

Benutzer: Fsswsb

Auch die vorherige Definition hat einem Laien klar gemacht, was eine Primzahl ist, darüberhinaus hat sie bereits das wesentliche in der Einleitung zusammengefasst. Eine Enzyklopädie ist vor allem ein Nachschlagewerk, und wer nachschlagen will, was das besondere an Primzahlen ist, der sollte das erfahren, ohne sich für 10 Seiten Fliesstext wühlen zu müssen. Auch ansonsten kann ich in Deinen Änderungen keine Verbesserung des Artikels erkennen. Bitte respektiere doch etwas mehr die Arbeit früherer Autoren, bevor Du Artikel komplett umschreibst. --DaTroll 15:08, 25. Mär 2006 (CET)

[Bearbeiten] (zurückgesetzt. "genau zwei" impliziert "verschieden")

Ach ja ?!

Es zeugt von Sprachschluderei, in einer Definition folgendes zu sagen:

• "Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl mit genau zwei natürlichen

Teilern, nämlich 1 und sich selbst."

Erstens: "nämlich" bezeichnet die Namensgebung, nicht die Definition.

Zweitens: "1 und sich selbst." reicht nicht hin, weil "sich selbst" undefiniert ist.

Drittens: Was eine Definition nicht klarer macht, schwächt diese Definition.

Viertens: Um eine Definition zu veranschaulichen, verwendet man Beispiele.

Fünftens: Beispiele zur Veranschaulichung einer Definition sind nicht Teil dieser Definition.

Sechstens: Die Definition einer Primzahl lautet:

• "Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl mit genau zwei natürlichen

Teilern.

Siebtens: Ein Beispiel könnte lauten: "Diese Teiler sind eins und die Primzahl selbst"

Achtens: Anstelle von "eins" kann man auch "1" und anstelle von "Primzahl selbst" kann man auch "Primzahl" schreiben.

Neuntens (3 mal 3): Wenn jemand die gegenwärtige Einleitung liest, dann kann sie sich wohl einen Reim darauf machen. Aber wir sind keine Poeten, also verzichten wir besser auf schlechte Reime. Hans Rosenthal (ROHA) (hans.rosenthal AT t-online.de -- ersetze AT durch @ ) (09042006) PS: (In Klammern: Von der lächerlichen Seitensperrung will ich hier erst gar nicht reden.)

[Bearbeiten] Dead Link

Der Link zur dpa-Meldung vom 3.1.2006 (am Ende der Seite) zeigt ins Leere. Bitte entfernen.

[Bearbeiten] Definition

Die Eingangsdefinition ist zum Teil nicht korrekt.

• Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung: Jede natürliche Zahl lässt sich als Produkt von Primzahlen schreiben.

Das gilt nämlich nicht für die natürliche Zahl 1. HuckFinn 13:58, 13. Mai 2006 (CEST)

Das Produkt von null Primzahlen ist gleich 1 (per definitionem).--Gunther 14:49, 13. Mai 2006 (CEST)

Das mag für Mathematiker offensichtlich sein, in einer Enzyklopädie sollte man es vielleicht erwähnen. Sonst geht es anderen Lesern wie mir. HuckFinn 15:42, 13. Mai 2006 (CEST)

Aber nicht an dieser Stelle, das lenkt nur ab. Es gibt ja einen eigenen Abschnitt dafür, Primzahl#Primfaktorzerlegung. Unter Primfaktorzerlegung#Eigenschaften steht es übrigens schon.--Gunther 16:07, 13. Mai 2006 (CEST)

In Fundamentalsatz der Arithmetik allerdings steht "Der Fundamentalsatz der Arithmetik besagt, dass jede natürliche Zahl größer als eins eine Primfaktorzerlegung besitzt". Das ist nicht konsistent. HuckFinn 16:31, 13. Mai 2006 (CEST)

Nein, ist es nicht. Ich leugne ja gar nicht, dass das für den Laien unintuitiv ist, und ich denke auch, dass man darauf durchaus Rücksicht nehmen kann. Aber in der Einleitung geht es nur um die wesentlichen Aspekte, da würde ich derartige technische Details lieber weglassen.--Gunther 17:03, 13. Mai 2006 (CEST)

[Bearbeiten] Keine Bearbeitung möglich?

Der Artikel lässt sich leider nicht bearbeiten, dann schreibe ich halt hier meine Korrektur hin: Im Abschnitt "Primzahlen der Form 4k + 1 bzw. 4k + 3" wird meistens "k" als Variable verwendet, aber an zwei Stellen auch "m". Das sollte man ändern.

Die beiden Variablen sind verschieden, daher werden sie mit verschiedenen Buchstaben bezeichnet. --NeoUrfahraner 18:07, 23. Mai 2006 (CEST)

Okay, eingesehen ;-) Danke

Ebenfalls fehlerhaft ist die Aussage, es gäbe keine Formel, die, wenn man n einsetzt, die n-te Primzahl liefert. Es gibt durchaus derartige Formeln, nur haben sie keine Bedeutung, weil sie praktisch und theoretisch keinerlei Anwendungen finden. Eine Formel wurde im Zusammenhang mit einer Rätselaufgabe einmal hier erwähnt: http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=15181 Sie basiert im Wesentlichen auf dem Satz von Wilson, dass p genau dann eine Primzahl ist, wenn gilt. -- Johannes Hahn

Vgl. hier, auf genannten Buchseite steht auch eine Formel für die n-te Primzahl.--Gunther 18:52, 13. Jun 2006 (CEST)

Das ist keine Funktion p(n), die für n die n.te Pripmzahl zurückliefert. Also p(4) = 7 oder p(25) = 97 oder oder. --Arbol01 18:56, 13. Jun 2006 (CEST)

Nein, hatte ich ja auch nicht behauptet. Bei Hardy und Wright wird aber im Anschluss erklärt, wie man aus einer (beliebigen) Formel für π(n) eine für p_n bastelt.--Gunther 19:06, 13. Jun 2006 (CEST)

@Gunter:Nicht Deine! Die darüberstehende von Wilson. --Arbol01 19:09, 13. Jun 2006 (CEST)

[Bearbeiten] Weblinks

Hallo, wenn ich hier schon nichts bearbeiten darf, würde ich darum bitten, bei den Weblink zwei herauszunehmen, die auf 404 Seiten verlinken. Auch der Link zu Wikisource klappt nicht so ganz. Danke. 195.145.172.242 11:32, 18. Jun 2006 (CEST)

Gemacht. -- tsor 11:54, 18. Jun 2006 (CEST)

Hallo 2. Der Link zur Tablle der "Primzahlen zwischen 2 und 10.000.000" führt zu einer Tabelle der Prinzahlen zwischen 2 und 100.000 Sollte mal gefixt werden.

[Bearbeiten] 4k +1 und 4k + 3

Hallo.
Dieser Absatz mach meiner Ansicht nach keinen sinn. Wenn man sagt "jede Primzahl (>2) ist entweder 4k +1 oder 4k +3", dann könnte man genausogut sagen dass jede Primzahl 2k +1 ist, oder einfach nur: Alle außer "2" sind ungerade...
Alternativ könnte man ja auch sagen: Jede Primzahl ist 2 oder 8k +1 oder 8k + 3 oder 8k + 5 oder 8k + 7...
bzw. jede Primzahl ist 2 oder 16k + 1 oder 16k + 3 oder 16k + 5 oder 16k + 7 oder 16k + 9 oder 16k + 11 oder 16k + 13 oder 16k + 15...
(--Killto 15:16, 28. Jun 2006 (CEST)

Der besagte Satz geht doch noch weiter und wird mit nichttrivialem Sinn gefuellt. P. Birken 15:20, 28. Jun 2006 (CEST)

[Bearbeiten] Ihr solltet Euch schämen -- Antrag: Dieser Artikel "Primzahl" sollte entsperrt werden

In der englischsprachigen Wikipedia ist der Artikel Prime number seit eh und je frei zu bearbeiten. Niemand hat dort die Einleitung zum Artikel seit langer Zeit verändert, weil die Leser keinen Grund dafür gefunden haben. Der deutschsprachige Artikel zum Thema ist seit wenigstens 6 Monaten gesperrt, ohne daß für diese Sperrung gegenwärtig ein Grund vorhanden wäre. Wenn ich von Sperrung rede, dann meine ich: Gesperrt für jeden nicht angemeldeten Benutzer der Wikipedia. Soweit ich das Prinzip der Wikipedia verstanden habe, ist sie frei zugänglich für alle Leser und Schreiber. Wer gegen dieses Prinzip verstößt, der muß gute Gründe dafür anfügen können. Vielleicht liegt es an der freien Zugänglichkeit des englischsprachigen Wikipedia-Artikels "prime number", daß eben dieser Artikel den deutschsprachigen in den Schatten stellt. Falls nicht innerhalb von 30 Tagen von heute an ( also am 18. September 2006) dieser Artikel wieder frei zugänglich wird, werde ich einen Antrag stellen, welcher den oder die Sperrer zur Rechenschaft zwingen wird. Hans Rosenthal (ROHA) (hans.rosenthal AT t-online.de -- ersetze AT durch @ ) (18082006) PS: Nebenbei: Ich habe nicht vor, nach der Entsperrung irgendetwas an diesem Artikel zu ändern, nur sollte jemand unter den Admins aufwachen und nochmals nachlesen, worin eine freie Enzyklopädie besteht.

[Bearbeiten] 44. Mersenne-Primzahl wahrscheinlich gefunden

so berichtet heute zumindest Heise Online. [1]
Demnach soll es ca eine woche dauern bis diese Zahl von unabhängiger Seite Bestätigt wurde und dann veröffentlicht wird--89.27.241.42 23:27, 6. Sep 2006 (CEST)

• oops, das war ich... hab mich vergessen einzuloggen:(--Josias 23:29, 6. Sep 2006 (CEST)

Da aber vorher auch nicht verraten wird, um welche Zahl es sich handelt, sehe ich noch keinen Änderungsbedarf.--Gunther 23:31, 6. Sep 2006 (CEST)

stimmt, ich wollte nur schon mal vowarnen... --Josias 00:16, 7. Sep 2006 (CEST)

[Bearbeiten] Nutzen

haie,

bei der praktischen Anwendung steht etwas von Kryptographie; nur wozu braucht man dann noch größere Primzahlen? ist es das streben nach dem rekord oder gibt es auch richtigen Nutzen daraus? wenn ja sollte der in den artikel (und es würde mich auch interessieren ;) ) ...Sicherlich ^Post 23:30, 6. Sep 2006 (CEST)

[Bearbeiten] Kleine Korrektur notwendig

Im Unterkapitel "Größte bekannte Primzahl" steht im 2. Absatz folgendes: "Die größte bekannte Primzahl war fast immer eine Mersenne-Primzahl, also von der Form 2^n − 1, da in diesem Spezialfall der Lucas-Lehmer-Test angewendet werden kann..."

Mersenne-Primzahlen sind Primzahlen der Form 2^p - 1, daher wäre es auch sinnvoll, diese Form anzugeben. (Vorstehender nicht signierter Beitrag stammt von 212.183.35.179 (Diskussion • Beiträge) 17:27, 15. Sep 2006)

Das ist nichts, das man hier erwähnen müsste.--Gunther 17:32, 15. Sep 2006 (CEST)

p, n, x - ist doch egal. Es ist nur eine Variable die eben eine Primzahl sein soll :) - Wunderknabe 00:19, 16. Sep 2006 (CEST)

Ich meinte: dass der Exponent eine Primzahl sein muss, ist nichts, das man an dieser Stelle erklären muss, das reicht in Mersenne-Primzahl.--Gunther 00:33, 16. Sep 2006 (CEST)

[Bearbeiten] Weblinks

Falls Interesse besteht, kann das auf die Seite gelegt werden.

• Kleines Primzahl-Programm

(Vorstehender nicht signierter Beitrag stammt von 85.0.186.243 (Diskussion • Beiträge) 13:50, 28. Sep 2006 (CEST))

Programmcode fällt üblicherweise nicht unter "weiterführende Informationen", vgl. WP:WEB.--Gunther 13:55, 28. Sep 2006 (CEST)