Power

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Dieser Artikel beschäftigt sich mit dem Begriff Power aus der Statistik. Für weitere Bedeutungen siehe Power (Begriffsklärung).

Power (englisch für Kraft, Macht) oder Teststärke beschreibt in der Statistik die Aussagekraft eines statistischen Tests oder auch einer medizinischen Studie.

Die Teststärke gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Signifikanztest zugunsten einer spezifischen Alternativhypothese H₁ (z. B. „Es gibt einen Unterschied“) entscheidet, falls diese richtig ist. (Die abzulehnende Hypothese wird H₀, die Nullhypothese genannt.)

Die Teststärke hat den Wert 1-β, wobei β die Wahrscheinlichkeit bezeichnet, einen Fehler 2. Art zu begehen.

[Bearbeiten] Entscheidungstabelle

	Wahrer Sachverhalt: H₀ (Es gibt keinen Unterschied)	Wahrer Sachverhalt: H₁ (Es gibt einen Unterschied)
durch einen statistischen Test fällt eine Entscheidung für: H₀	richtige Entscheidung	Fehler 2. Art Wahrscheinlichkeit: β
durch einen statistischen Test fällt eine Entscheidung für: H₁	Fehler 1. Art Wahrscheinlichkeit: p (p-Wert)	richtige Entscheidung Wahrscheinlichkeit: 1-β ("Power")

[Bearbeiten] Wahl des β-Fehler-Niveaus

Für Wirksamkeitsstudien medizinischer Behandlungen schlägt Cohen (1969) für β einen 4-mal so hohen Wert vor wie für das Signifikanzniveau α. Wenn α = 5% ist, sollte das β-Fehler-Niveau also 20% betragen. Liegt in einer Untersuchung die β-Fehler-Wahrscheinlichkeit (Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 2. Art) unter dieser 20%-Grenze, so ist die Teststärke (1-β) damit größer als 80%.

[Bearbeiten] Determinanten der Power

Die Power (1-β) wird größer ^[1]:

mit wachsender Differenz von $μ 0 - μ 1$ (das bedeutet: ein großer Unterschied zwischen zwei Teilpopulationen wird seltener übersehen als ein kleiner Unterschied)
mit kleiner werdender Merkmalsstreuung $σ$
mit größer werdendem Signifikanzniveau $α$ (sofern $β$ nicht festgelegt ist)
mit wachsendem Stichprobenumfang (da der Standardfehler dann kleiner wird: $\sigma_{\overline{x}} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$ )