Pauli-Matrizen
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Die Pauli-Matrizen σi sind ein Satz von komplexen 2×2–Matrizen, die nach dem Physiker Wolfgang Pauli benannt sind. Mit ihnen kann der Spin der Elektronen beschrieben werden. Der Spin-Operator ist definiert als 
und ermöglicht es, Elektronen als 2-komponentige Weyl-Spinoren darzustellen.
Die Pauli-Matrizen lauten
Sie gehorchen der Drehimpulsalgebra
,
![[ \sigma_i ,\, \sigma_j ] = 2i\, \epsilon_{ijk}\; \sigma_k](../../../math/f/3/e/f3ee1ca90858906a5f05e7505580f6e9.png)
Mathematisch bedeutet dies, dass die Pauli-Matrizen eine komplex 2-dimensionale Darstellung der Clifford-Algebra 
erzeugen. Diese ist der gerade Anteil der Clifford-Algebra 
die die quantenphysikalisch bedeutsame Spin(1,3)-Gruppe, die Spin-Gruppe der Lorentz-Transformationen, enthält.
Die drei Matrizen 
und ihre reellen Vielfachen erzeugen die Quaternionen-Algebra. Dabei entspricht 
der imaginären quaternionischen Einheit i, 
entspricht j und 
entspricht k, wenn die Quaternionen als 
parametrisiert werden.
[Bearbeiten] Siehe auch
- Gell-Mann-Matrizen
