Mengensystem
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Ein Mengensystem ist in der Mathematik eine Menge, deren Elemente allesamt Teilmengen einer gemeinsamen Grundmenge sind.
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[Bearbeiten] Formale Definition
Ist eine Grundmenge X gegeben, so heißt jede Teilmenge der Potenzmenge ein Mengensystem über X. Anders ausgedrückt sind alle Elemente des Mengensystems Teilmengen der Grundmenge.
[Bearbeiten] Wichtige Begriffe
[Bearbeiten] Durchschnitts- und Vereinigungsstabilität
Ein Mengensystem heißt durchschnittsstabil, wenn mit zwei beliebigen Mengen auch deren Durchschnitt in enthalten ist, oder formal
- .
Ein Mengensystem heißt vereinigungsstabil, wenn mit zwei beliebigen Mengen auch deren Vereinigung in enthalten ist, oder formal
- .
[Bearbeiten] Stabilität bzgl. Differenz und symmetrischer Differenz
Ein Mengensystem heißt stabil bzgl. Differenzbildung, wenn mit zwei beliebigen Mengen auch deren mengentheoretische Differenz in enthalten ist, oder formal
- .
Analog heißt stabil bzgl. der symmetrischen Differenz, wenn
gilt.