Dynkin-System
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Ein Dynkin-System 
auf einer nichtleeren Grundmenge Ω bezeichnet in der Maßtheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, ein System von Teilmengen von Ω (ähnlich der σ-Algebra). Es ist benannt nach dem russischen Mathematiker Eugene Dynkin.
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[Bearbeiten] Definition
- Die ganze Grundmenge ist im System enthalten:
.
- Das System ist abgeschlossen bezüglich Komplementbildung:
.
- Das System ist abgeschlossen bezüglich abzählbarer, disjunkter Vereinigungen:
disjunkt 
.
Aus und der Abgeschlossenheit bezüglich Komplementbildung folgt somit auch, dass 
ist.
[Bearbeiten] -Operator
Das von einer Menge 
erzeugte Dynkin-System ist:
.
wird als Erzeuger von 
bezeichnet.
ist das kleinste Dynkin-System, welches enthält.
[Bearbeiten] Zusammenhang mit σ-Algebra
- Jede σ-Algebra ist ein Dynkin-System.
- Ein Dynkin-System ist genau dann eine σ-Algebra, wenn es durchschnittsstabil ist.
mit durchschnittstabil gilt:
(siehe σ-Operator).
[Bearbeiten] Literatur
Heinz Bauer: Maß- und Integrationstheorie, Walter de Gruyter, Berlin - New York 1992, ISBN 3-11-013626-0
