Diskussion:Kovarianz (Stochastik)

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Kovarianzmatrix? -- JensMueller 12:19, 28. Apr 2004 (CEST)

Inhaltsverzeichnis 1 Wertebereich der Kovarianz 2 Kovarianz zweier Merkmale einer Stichprobe 3 Begriffsklärung? 4 integrale

[Bearbeiten] Wertebereich der Kovarianz

Die Aussage, dass die Kovarianz nach der angegebenen Formel Werte zwischen -1 und +1 annehmen kann ist m.E. falsch. Das gilt nur für den Korrelationskoeffizienten, den man durch Normierung der Kovarianz erhält:

• Cov(x,y) = E[(x - E[x])(y - E[y])]
• Korrelationskoeffizient(x,y) = Cov(x,y) / (SD(x)*SD(y))

wobei SD(x) = sqrt(Var(x)) = sqrt(E[(x - E[x])²]) (Standardabweichung)

Für den Korrelationskoeffizienten wird in dem entsprechenden Artikel behauptet, dass dieser Werte zwischen -1 und +1 annehmen kann, daraus folgt, dass die Kovarianz(x,y) Werte von -SD(x)*SD(y) bis +SD(x)*SD(y) annehmen kann.

Statistik ist schon eine Weile her bei mir. Bitte kommentieren!

Milch77 21:36, 27. Mai 2004 (CEST)

Das ist richtig. Die Kovarianz und die Korrelation sind beides Maße für den Zusammenhang von 2 Zufallsgrößen, wobei aber nur die Korrelation auf -1 bir 1 normiert ist. Für die Kovarianz Grenzen anzugeben macht, wie man oben auch sieht, wenig Sinn, da gibt es eben keine festen Werte.

Gowilei 15:57, 18. Juni 2004 (CEST)

Dann solltest Du es auch in diesem Artikel umsetzen! --Philipendula 16:19, 18. Jun 2004 (CEST)

[Bearbeiten] Kovarianz zweier Merkmale einer Stichprobe

Sollte es nicht vor der Summe heissen anstatt ? Da es um n Elemente der Stichprobe geht unter der Annahme das alle gleichwarscheinlich sind ergibt sich diese Einzelwahrscheinlichkeit. Oder irre ich mich da?

Du beziehst dich auf die Kovarianz der Stichprobe. Es gibt die dekriptive Kovarianz mit und die inferentielle (für Schätzen und Testen) mit . --Philipendula 19:12, 10. Jun 2005 (CEST)

Gude!

Hier scheint jemand was zu verwechseln... Bei der Varianz jibbet einmal die der Grundgesamtheit, und einmal die der Stichprobe. Unterschied: Die 1. hat den Faktor 1/n, die 2. den Faktor 1/(n-1). Bei einer Kovarianz wird zwar die 1. benutzt, dies ist aber eine reiner Vereinfachung beim Rechnen, und hat nichts mit Sichprobe oder Grundgesamtheit zu tun, also der Fakto 1/(n-1) ist nicht richtig, es ist 1/n.

Gruß Schubbiaschwilli

Gude!

Nochma: Die Kovarianz wird berechnet durch Cov[X,Y] = E(XY) − E[X]E[Y]. Wenn man das weiter aufdröselt, kommt man darauf, das der Erwartungswert mit dem Faktor 1/n berechnet wird, und dieser Faktor dann auch in der Formel bleibt.

Gruß Schubbiaschwilli

Du hast aber bei der Stichprobenkovarianz rumkorrigiert. Der Nenner n-1 ergibt sich, weil EX durch ersetzt wird. Gruß --Philipendula 13:33, 27. Jun 2005 (CEST)

Gude!

Der Erwartungswert (Mittelwert) wird aber mit dem Faktor 1/n ermittelt, also: 1/n. Übrigens benutzt man die Varianz der Grundgesamtheit um die Korrelation zu berechnen, was aber nichts ausmacht, da der Faktor 1/n in der Korrelation sowieso weggekürtzt wird.

Gruß Schubbiaschwilli

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Erst mal: Man macht gar nichts. Denn auch die Kovarianz selber findet ihre Verwendung. Dann zum Nenner: Im Artikel ist erst die Kovarianz zweier Zufallsvariablen angegeben, also

Cov(X,Y): = E((X − EX)(Y − EY)).

Das ist der Erwartungswert des Produktes zweier Zufallsvariablen (Ja, ich weiß, nachdem der Erwartungswert ...). Man könnte das nun noch präzisieren und schreiben: Bei zwei stetigen Zufallsvariablen errechnet sich die Kovarianz als

∫	∫	(x − EX)(y − EY)fXY(x,y)dydx
x	y

und bei zwei diskreten als

∑	∑	(xi − EX)(yj − EY)fXY(xi,yj).
i	j

Das betrifft also die Grundgesamtheit. Wir wollen diese Kovarianz jetzt praktisch schätzen, kommen also zu

Jetzt betrachte ich beispielsweise Länge x und Breite y von 100 Kriegsschiffen. Da x und y kein Schild mit dem Erwartungswert umhaben, muss ich die Erwartungswerte mit und schätzen. Die aus den 100 Wertepaaren geschätzte Stichprobenkovarianz hat dann den Nenner n-1. Das sind meine letzten Ausführungen zu Thema. --Philipendula 10:59, 29. Jun 2005 (CEST)

[Bearbeiten] Begriffsklärung?

Wäre es nicht sinnvoller den Artikel unter "Kovarianz (Statistik)" oder so zu speichern und hier direkt die Begriffsklärung hinzuetzen? -- AllesMeins 19:27, 20. Jul 2005 (CEST)

Zustimmung. Und Ermutigung: wenn in den nächsten Tagen kein Widerspruch kommt, und wenn Du willens bist, auch die Links auf diese Seite anzupassen, dann sei mutig. -- Frau Holle 19:26, 20. Jul 2005 (CEST)

Gibt es irgend eine Möglichkeit die Links auf diese Seite effektiv zu finden? -- AllesMeins 14:52, 22. Jul 2005 (CEST)

[Bearbeiten] integrale

wo sind die integrale? aha, passenderweise stehen sie beim Verschiebungssatz (Statistik). waere es nicht sinnvoll, sie (auch) hier unterzubringen oder wenigstens besser auf den v-satz zu verweisen? -- 141.3.12.146 18:10, 13. Jul 2006 (CEST)