Erzwungene Schwingung
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Bei einer erzwungenen Schwingung wird das System durch eine äußere Kraft (meist selbst periodisch) angetrieben.
Ein Beispiel ist eine Kinderschaukel, die immer am höchsten Punkt durch eine Person angestoßen wird.
Alle mechanischen Uhren führen erzwungene Schwingungen durch. Dabei kommt hier die äußere Kraft von der Unruh.
Auch Musikinstrumente führen erzwungene Schwingungen durch, z. B. Hammer oder Zupfen bei Saiteninstrumenten, Luftstrom bei Blasinstrumenten, Schlag bei Trommeln.
Fast alle schwingenden Systeme unterliegen einer Dämpfung. Sie benötigen für eine dauerhafte Schwingung mit konstanter Amplitude daher immer einen äußeren Antrieb
Bei periodischem Antrieb ist es dabei wichtig, dass dieser mit der Eigenfrequenz des Systems erfolgt. Sonst wird nur ein geringer Bruchteil der Energie in das schwingende System übertragen. Weiterhin muss der Energieverlust durch die Dämpfung pro Periode (Verlustleistung) gleich der durch die äußere Kraft eingebrachten Energie (Antriebsleistung) sein. Bei zu starkem Antrieb nimmt die Amplitude der Schwingung stetig zu und es kommt über kurz oder lang zur Zerstörung des System durch Überlastung (mechanischer Defekt bzw. Durchbrennen des Schwingkreises). Dies bezeichnet man als Resonanzkatastrophe.
Oft erfolgt kein dauerhafter Antrieb. Das System kann einmalig (z. B. Schlagen einer Trommel) oder über einen endlichen Zeitraum (z. B. Geigenbogen) angeregt werden. Danach endet der Antrieb. In diesem Fall durchwandert das schwingende System zunächst den sogenannten Einschwingvorgang, um dann als gedämpfte Schwingung abzuklingen.
Ein interessanter Sonderfall ist der "parametrische Oszillator". Bei ihm wird das System nicht durch eine äußere Kraft direkt angetrieben, sondern die äußere Kraft verändert die Eigenschaften des Systems. So funktioniert z. B. die Kinderschaukel (ohne die Mithilfe der Eltern). Das Kind verlagert mit seiner Muskelkraft den Schwerpunkt seines Körpers und verändert somit die effektive Pendellänge. Da diese Veränderung periodisch erfolgt (soweit das Kind diese Technik beherrscht) nimmt die Amplitude der Schwingung zu (oder es klappt nicht). Mit diesem Verfahren lassen sich oft elegant sehr große Amplituden erreichen.
Die mathematische Behandlung von erzwungenen Schwingungen erfolgt sinnvollerweise durch Fouriertransformation. Je nach Art des Antriebs existieren aber nur in Sonderfällen geschlossene Lösungen.
Eine andere Möglichkeit zur Lösung der Inhomogenität von linearen Differentialgleichungen, bietet die Greensche Funktion. Dabei wird die Störkraft (die äußere Kraft) in einzelne, kleine Kraftstöße aufgeteilt (man könnte sie auch als einzelne Hammerschläge bezeichnen) und diese später aufsummiert bzw integriert. Damit erhält man immer eine partielle Lösung für diese Differentialgleichung, die sich allerdings nicht immer exakt bestimmen lässt, sich aber zumindest auf ein Integral beschränkt (was in der Physik meistens ausreicht).
Es ist auch stets zu beachten, dass durch die äußeren Kräfte oder Resonanz unter Umständen schnell große Amplituden entstehen können. Dann sind die üblicherweise gewählten linearen Näherungen nicht mehr gültig und die Beschreibung der Systeme wird schwierig.
