Diskussion:Erdschwerefeld

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Bitte die folgende Aussage zu belgen:

Könnte man einen Tunnel durch die Erde hindurch bohren und Reibungsverluste ausschalten, würde ein in diesen Schacht hineinfallender Gegenstand im freien Fall in rund 42 Minuten bis zum anderen Ende hindurchfallen.

1. Quelle?
2. Welches andere Ende? Ab Erdmittelpunkt zöge die Gravitation den Gegensatnd doch wieder zum Erdmittlpunkt, oder?
3. 42 Minuten bei linearer Beschleunigung im luftleeren Raum oder bei exponentieller Beschleunigung?
4. Wird das "Loch" am Aquator oder an den Poolen angenommen (Elipsenform der Erde).

Danke! 84.191.231.102 01:30, 12. Jul 2006 (CEST)

Es handelt sich hierbei um das Ergebnis einer in Physikbüchern ziemlich weit verbreiteten Rechenaufgabe, du kannst es in einer Menge Literatur finden. Momentan hab ich grad keine Quelle da, aber die sollte aufzutreiben sein. Der Gegenstand fällt von der Erdoberfläche beschleunigt bis zum Erdmittelpunkt, hat dort seine Maximalgeschwindigkeit, und vom Erdmittelpunkt bis zum anderen Ende des Tunnels (also der Erdoberfläche auf der anderen Erdseite) wieder langsamer werdend. Ohne Reibung würde das ganze ewig weitergehen wie ein Pendel mit 84 Minuten Schwingungsdauer. Ob das Loch von Pol zu Pol oder in der Äquatorebene gebohrt wird, dürfte bei der Angabe "42 Minuten" (auf ganze Minuten gerundet) keinen Unterschied machen; für die Rechnung nimmt man der Einfachheit halber eine ideale Kugelform an und verwendet den mittleren Erdradius (du kannst es gern aber auch mal für den Äquator- und den Polradius ausrechnen und den Unterschied vergleichen), die Formel sollte aufzutreiben sein.

Ich meine mich auch zu erinnern, dass die 42 Minuten rechnerisch auch für den Fall eines nicht durch den Erdmittelpunkt gebohrten Tunnels gelten, also z.B. für einen hypothetischen direkten Tunnel von New York nach Moskau, in dem eine Magnetschwebebahn rein "gravitationsgetrieben" die Strecke einfach in 42 Minuten machen würde. Der Tunnel (eine Sekante durch die Kugel hindurch) ist völlig gerade und doch fährt die Bahn zunächst bergab, dann gerade, dann bergauf... witzig.

Ich stelle den Satz mal wieder rein, Quellen kann ich wie gesagt auf Wunsch gerne noch raussuchen. --Neitram 16:11, 12. Jul 2006 (CEST)

Noch'n paar Infos dazu: a) Wenn der Tunnel nicht von Pol zu Pol gebohrt wird, wirken noch seitliche Corioliskräfte, die den freien Fall in senkrechter Richtung stören (der Gegenstand würde wegen diesen an der Tunnelwand schleifen, sofern er nicht, z.B. durch ein geeignetes Magnetfeld, davon abgehalten wird. Wir gehen also besser von der Pol-zu-Pol-Variante aus, die ist einfacher zu verstehen). b) Die Beschleunigung nimmt während des gesamten Hindurchfallens linear ab. Am Startpunkt ist sie +9,81 m/s2, am Erdmittelpunkt Null, am Endpunkt -9,81 m/s2 (negativ, weil sie in der Gegenrichtung wirkt). Am Erdmittelpunkt hat der Gegenstand seine Maximalgeschwindigkeit: 29 000 km/h. --Neitram 17:33, 12. Jul 2006 (CEST)