Calculus

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Calculi (lat. calculus, Diminutiv = die Verniedlichung von calx, (Kalk)-Stein) sind Rechensteine.

Das Aufkommen der Tempelwirtschaft führte bereits im Vorfeld der Hochkulturbildung zum Abbilden von Zahlen und zu Hilfsmitteln, die das Rechnen erleichterten. Bei den Calculi oder auch Tokens handelt es sich um kleine Steinchen, später um Tonstückchen mit eingravierten geometrischen Zeichen, die in den Hochkulturen als Zählhilfe dienten.

[Bearbeiten] Die Entstehung der Buchführung

Die ersten Hilfsmittel zur Verarbeitung von Sachen, Waren und Zahlen waren sicherlich die 10 Finger der Hände von Jägern und Sammlern. Unter diesem Gesichtspunkt wird erklärlich, dass noch frühe Hochkulturen sowohl mit 5er Zahlensystemen (Griechen, Römer, Mayas, Chinesen) als auch mit 10er Systemen (Ägypter, Sumerer und Babylonier) arbeiteten. Tokens werden in den Siedlungen des Nahen Ostens aus der Zeit von 8.000 - 3.000 v. Chr. gefunden. Vor etwa 5.200 Jahren wurde von den Sumerern im südlichen Mesopotamien (unabhängig davon etwa zeitgleich auch in Ägypten) eine Schrift entwickelt. Sie bestand aus über 1.000 Zeichen. Etwa 60 davon kann man als Vorläufer der späteren Zahlen ansehen. In dieser Proto-Keilschrift, wie die archaische Vorform der Keilschrift genannt wird, sind etwa 5 000 Tontafeln und Tafelfragmente überliefert, die meisten aus Uruk.

Noch vor Ausbildung der Schrift wurden die Ausdrucksmöglichkeiten dieses Hilfsmittels dadurch erweitert, dass man gewissen Formen der Tokens Zahlenwerte zuwies. Ein runder Zählstein könnte z.B. den Zahlenwert „1“, ein Dreieck den Wert „5“ und ein viereckiges Tonstück den Wert „10“ bedeutet haben. Eine andere Möglichkeit ist das die Form bestimmte Waren oder Grundnahrungsmitteln (etwa eine bestimmte Menge Korn) bezeichnete. Da Zählsteine bisher aber ohne Kontext gefunden wurden, ist es unmöglich ihren Zahlenwert zu ermitteln. Tokens finden sich auch noch gleichzeitig mit dem Aufkommen der Schrift. Interessant ist, dass einige in Form oder Zeichnung den Schriftzeichen ähneln. Zweifellos handelte es sich bei den Tokens um früheste Kontrollsysteme der Tempelwirtschaft. Allerdings vermochten sie nur Aspekte wie die Menge und Art der Objekte (z. B. Brotlaibe, Felle, Ölkrüge) festzuhalten.

Eine andere Form der Tokens, die an Rollsiegel erinnern und auch als "Tablets" bezeichnet werden, stammt aus der Induskultur, ist aus Terrakotta und wurde in Harappa gefunden. Allerdings ist nicht klar ob auch sie Zahlen verkörpern.

[Bearbeiten] Gebrauch

Bei den Griechen und Römern wurden Calculi beim Rechnen mit dem Abakus benutzt. Die Steine waren dabei auf einem Tisch oder Tuch ausgebreitet und wurden an Linien entlang verschoben. Von dem lateinischen Begriff leiten sich die Wörter "kalkulieren" und "Kalkül" ab.

Im Mittelalter sind Rechensteine auch als geprägte Rechenpfennige im Gebrauch.

"Calculus" ist der englische Begriff für die Infinitesimalrechnung.