Beweistheorie
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Die Beweistheorie ist ein von Gerhard Gentzen mitbegründetes Teilgebiet der Logik, der Mathematik und der Theoretischen Informatik und beschäftigt sich mit metalogischen und metamathematischen Fragen der Beweisbarkeit und der Widerspruchsfreiheit.
Die Beweistheorie befasst sich mit verschiedenen Arten von Kalkülen wie
insbesondere mit deren Widerspruchsfreiheit, Korrektheit und Vollständigkeit. So beweist der Vollständigkeitssatz die Vollständigkeit der Prädikatenlogik 1. Stufe, d.h., dass ein vollständiger Kalkül für diese existiert. Der Unvollständigkeitssatz der Prädikatenlogik 2. Stufe besagt, dass für diese ein solcher Kalkül nicht existiert. Mit dem Gentzenschen Hauptsatz wird die Widerspruchsfreiheit der Sequenzenkalküle und der Systeme des natürlichen Schließens beweisbar.
Zusammen mit der Modelltheorie, der Mengenlehre und der Berechenbarkeitstheorie gehört die Beweistheorie zu den vier Grundpfeilern der Grundlagen der Mathematik.
[Bearbeiten] Siehe auch
[Bearbeiten] Literatur
- Karel Berka, Lothar Kreiser: Logik-Texte. Kommentierte Auswahl zur Geschichte der modernen Logik, Berlin: Akademie 4. Aufl. 1986
- Stephen Cole Kleene: Introduction to Metamathematics, Amsterdam Groningen 1952
- Paul Lorenzen: Metamathematik, Mannheim 1962
- Gerhard Gentzen (hrsg.M. E. Szabo): The Collected Papers of Gerhard Gentzen, Amsterdam 1969
- Kurt Schütte: Beweistheorie, Berlin Göttingen Heidelberg 1960
- A. S. Troelstra, H. Schwichtenberg. Basic Proof Theory (Cambridge Tracts in Theoretical Computer Science). Cambridge University Press. ISBN 0521779111
- Lutz Heindorf: Elementare Beweistheorie, 1994 ISBN 3411171618
