Bellsche Zahl
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Die Bellsche Zahl Bn beschreibt die Anzahl der Partitionen einer n-elementigen Menge. Benannt ist sie nach dem Mathematiker Eric Temple Bell (1883-1960).
[Bearbeiten] Eigenschaften der Bellschen Zahlen
Die Bellschen Zahlen entspringen dieser Rekursionsformel:
Ebenso die Dobinski-Formel:
das n-te Glied einer Poissonverteilung mit Erwartungswert 1.
Und sie genügen "Touchards Kongruenz": Wenn p eine Primzahl ist dann:
Jede Bellzahl ist eine Summe der "Stirling-Zahl zweiter Art"
(da S(n,0) = 0).
Die Stirling Zahl S(n, k) ist die Anzahl der k nichtleeren Partitionen einer n-elementigen Menge.
Die n-te Bellzahl ist auch die Summe der Polynomialkoeffizienten.
Die erzeugende Funktion der Bellzahlen ist:
