贝尔数
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贝尔数以埃里克·坦普尔·貝尔(Eric Temple Bell)為名，是組合數學中的一組整數數列，開首是（OEIS的A000110數列）：
Bn是基數為n的集合的劃分方法的數目。集合S的一個劃分是定義為S的兩兩不相交的非空子集的族，它們的並是S。例如B3 = 5因為3個元素的集合{a, b, c}有5種不同的劃分方法：
- {{a}, {b}, {c}}
- {{a}, {b, c}}
- {{b}, {a, c}}
- {{c}, {a, b}}
- {{a, b, c}}
B0是1因為空集正好有1種劃分方法。空集的每個成員都是非空集合（這是空虛的真），而它們的並是空集本身。所以空集是它的唯一劃分。
貝爾數適合遞推公式：
它們也適合「Dobinski公式」：
期望值為1的泊松分數的n次矩。
它們也適合「Touchard同餘」：若p是任意質數，那麼
每個貝爾數都是"第二類Stirling數"的和
Stirling數S(n, k)是把基數為n的集劃分為正好k個非空集的方法的數目。
把任一概率分佈的n次矩以首n個累積量表示的多項式，其係數和正是第n個貝爾數。這種數劃分的方法不像用Stirling數那個方法粗糙。
貝爾數的指數母函數是
[编辑] 參見
- 貝爾多項式
