Baire-Kategorie
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Bei den Baire-Kategorien handelt es sich um die Klassifikation von Mengen. Folgende Frage war Ausgangspunkt der Definition: Eine Folge reellwertiger, auf dem Intervall [0,1] stetiger Funktionen konvergiert punktweise gegen die Funktion f(x). Ist diese Menge der in denen f(x) nicht stetig ist, „groß“ oder „klein“? Die Antwort nach Baire lautet: Sie ist mager.
[Bearbeiten] Definition
Wir benötigen zunächst, eine Teilmenge heißt nirgends dicht in , wenn der Abschluss von keine offene Kugel von enthält.
Eine Teilmenge heißt von 1. Kategorie oder mager, falls eine Vereinigung nirgends dichter Mengen ist. .
Teilmengen , die nicht von 1. Kategorie sind, heißen von 2. Kategorie. Das Komplement einer Menge von 1. Kategorie heißt residuell.