Eulerovský tah
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
V teorii grafů se termínem eulerovský tah označuje takový tah, který obsahuje každou hranu grafu právě jednou. Zavedl jej Leonhard Euler, když se roku 1736 pokoušel vyřešit slavný problém sedmi mostů města Královce.
Existuje-li v grafu eulerovský tah, nazýváme tento graf rovněž eulerovský. Eulerovské grafy lze nakreslit „jedním tahem“.
[editovat] Definice
Je-li G = (V, E) neorientovaný graf a 
posloupnost, pro kterou platí, že 
, nazveme tuto posloupnost eulerovským tahem. Je-li v0 = vm, nazveme tento tah uzavřeným.
Pro orientované grafy je nutné pojem tah nahradit pojmem cyklus.
[editovat] Vlastnosti
- neorientovaný graf je eulerovský právě tehdy, je-li souvislý a každý jeho vrchol má sudý stupeň
- neorientovaný graf je eulerovský právě tehdy, je-li souvislý a lze jej rozložit na hranově disjunktní cykly
- orientovaný graf je eulerovský právě tehdy, je-li souvislý a každý jeho vrchol má vstupní stupeň rovný výstupnímu
[editovat] Počet eulerovských tahů
V orientovaných grafech lze použitím následujícího vzorce spočítat počet neekvivalentních eulerovských cyklů:
popřípadě
kde C je libovolný kofaktor Laplaceovy matice daného grafu.
