نظرية رول
من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
نظرية رول اذا كانت د(س) دالة تتوفر فيها الشروط الاتية
- الدالة متصلة فى (أ , ب)
- الدالة قابلة للاشتقاق فى ( أ , ب )
- د(أ) = د(ب) =0
فانه توجد قيمة عددية على الاقل ر بحيث تجعل المشتقة الاولى تساوى صفر.
[تحرير] برهنة
وجود القيمة ر يعني أن هناك قيمة قصوى أو دنيا.
- نفترض د موجبة في (أ ، ب ).
- في هذه الحالة يكون للدالة د على الأقل قيمة قصوية.
- إذا افترضنا أنه لا توجد القيمة ر ، و د(أ)=0 و د موجبة. فهذا يعني أن الدالة د متزايدة أي أن د(ب)#0 و هذا يتناقض مع د(ب)=0.
[تحرير] مصادر
- نظرية رول [1]