تحليل مركب
من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
التحليل المركب أو التحليل العقدي أحد فروع الرياضيات التي تبحث في توابع (دوال)الأعداد المركبة أو التي تعرف أيضا بالعقدية , للتحليل المركب استخدامات واسعة في الرياضيات التطبيقية و في فروع متعددة من الرياضيات . الاهتمام الأساسي للتحليل المركب هو الدوال التحليلية ذات متغيرات مركبة , أو ما يعرف بالدوال تامة الشكل Holomorphic function .
فهرست |
[تحرير] النظرية المحلية
- دالة تامة الشكل Holomorphic function
- دالة عكس-تامة Antiholomorphic function
- معادلات كاوشي-ريمان Cauchy-Riemann equations
- إسقاط تشكيلي Conformal mapping
- سلاسل القوى Power series
- قطر التقارب Radius of convergence
- سلاسل لاورينت Laurent series
- Meromorphic function
- دالة شاملة Entire function
- قطب (تحليل مركب)
- صفر (تحليل مركب)
- بقية (تحليل مركب)
- متفرد معزول Isolated singularity
- متفرد قابل للإزالة Removable singularity
- متفرد أساسي Essential singularity
- نقطة برانش Branch point
- فرع رئيسي Principal branch
- مبرهنة فايرشتراس-كاسوراتي Weierstrass-Casorati theorem
- ثوابت لانداو Landau's constants
- الدوال التامة دوال تحليلية Holomorphic functions are analytic
- مشتق شفارتز Schwarzian derivative
- سعة تحليلية Analytic capacity
- جبر القرص Disk algebra
[تحرير] النمو
- Maximum modulus principle
- مبرهنة الدوائر الثلاث لهادامارد Hadamard three-circle theorem
- حدسية بيبرباخ Bieberbach conjecture
- مبرهنة بوريل-كاراثيودوريل Borel-Carathéodory theorem
- مبرهنة بيكارد
- نظرية توزيع القيمة للدوال التامة
- مبرهنة بالي-فينر Paley-Wiener theorem
- فضاء هاردي Hardy space
- مبرهنة هاردي Hardy's theorem
- دالة متقدمة Progressive function
- مبرهنة كورونا Corona theorem
[تحرير] تكاملات كونتور
- تكامل الطرق Path integral
- مبرهنة تكامل كاوشي Cauchy integral theorem
- صياغة تكامل كاوشي Cauchy's integral formula
- مبرهنة البقية Residue theorem
- مبرهنة ليوفيل (تحليل مركب)
- أمثلة عن تكاملية كونتور
- المبرهنة الأساسية في الجبر
- متصل ببساطة Simply connected
- عدد فيندينغ Winding number
- Principle of the argument
- مبرهنة روش Rouché's theorem
- تكامل برومويش Bromwich integral
- مبرهنة موريرا Morera's theorem
- تحويل ميلين Mellin transform
- علاقات كرامر-كرونيغ Kramers-Kronig relations
[تحرير] دوال خاصة
- دالة أسية Exponential function
- دالة بيتا Beta function
- دالة غاما Gamma function
- دالة زيتا لريمان Riemann zeta function
- فرضية ريمان Riemann hypothesis
- فرضية ريمان المعممة Generalized Riemann hypothesis
- دالة بيضاوية Elliptic function
- معدل نصف-دوري Half-period ratio
- دالات جاكوبي البيضاوية Jacobi's elliptic functions
- دالات فايرشتراس البيضاوية Weierstrass's elliptic functions
- دالة ثيتا Theta function
- دالة أحادية بيضوية Elliptic modular function
- دالة جي
- دالة أحادية Modular function
- شكل أحادي Modular form
[تحرير] سطوح ريمان
- استمرار تحليلي Analytic continuation
- كرة ريمان Riemann sphere
- سطح ريمان Riemann surface
- مبرهنة إسقاط ريمان Riemann mapping theorem
- مبرهنة كاراثيودوري (إسقاط تشكيلي) Carathéodory's theorem (conformal mapping
- مبرهنة ريمان-روخ Riemann-Roch theorem
[تحرير] مواضيع أخرى
- تحويل كايلي Cayley transform
- مترافق تناغمي Harmonic conjugate
- مصفوفة بيك Pick matrix
- طريقة المنحدر الأكثر ميلانا Method of steepest descent
- النقاط الدورية لللإسقاطات التربيعية المركبة Periodic points of complex quadratic mappings
- مبرهنة التحليل العاملي لفايرشتراس Weierstrass factorization theorem
[تحرير] متغيرات مركبة متعددة
- مبرهنات كارتان أ و ب Cartan's theorems A and B
- مسائل التجيب (جيب التمام) Cousin problems
- حيل التحليليات Analytization trick
- مبرهنة حافة Edge-of-the-wedge theorem
