Logit模型

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Logit模型（Logit model，也译作“评定模型”，“分类评定模型”，又作Logistic regression，“逻辑回归”）是离散选择法模型之一，属于多重变量分析范畴，是社会学、生物统计学、临床、数量心理学、市场营销等统计实证分析的常用方法。

[编辑] 逻辑分布（Logistic distribution）公式

逻辑分布函数图像

$P(Y=1 | X=x) = \frac{ e^{x'\beta} }{1+ e^{x'\beta}}.$

其中参数 $β$ 常用极大似然估计。

[编辑] IIA假设

“Independent and irrelevant alternatives”假设，也称作“IIA效应”，指Logit模型中的各个可选项是独立的不相关的。

[编辑] IIA假设示例

市场上有A，B，C三个商品相互竞争，分别占有市场份额：60%，30%和10%，三者比例为：6:3:1

一个新产品D引入市场，有能力占有20%的市场——

如果满足IIA假设，各个产品独立作用，互不关联：新产品D占有20%的市场份额，剩下的80%在A、B、C之间按照6:3:1的比例瓜分，分别占有48%，24%和8%。

如果不满足IIA假设，比如新产品D跟产品B几乎相同，则新产品D跟产品B严重相关：新产品D夺去产品B的部分市场，占有总份额的20%，产品B占有剩余的10%，而产品A和C的市场份额保持60%和10%不变。

[编辑] 满足IIA假设的优点

可以获得每个人其个性化的选择集合的一致的参数估计
各个类别的子集的一般化的估计
大大节省时间
可选项数目很多的时候尤其如此

[编辑] IIA假设的检验

[编辑] Hausman检验

Hausman和McFadden提出的。

[编辑] 一般化模型的检验

[编辑] IIA问题的解决方法

[编辑] 多项式Probit模型

[编辑] 一般化极值模型

可以将可选项间的相关性建模

[编辑] 分簇Logit模型

分簇（Nested）表示可选项被分作不同的组，组与组之间不相关，组内的可选项相关，相关程度用1-λ_g来表示（1-λ_g越大，相关程度越高）

[编辑] 对偶组合Logit模型

[编辑] 一般化分簇Logit模型

[编辑] 混合Logit模型

[编辑] 二类评定模型（Binary Logit Model）

仅有两个可选项：V_1n，V_2n

[编辑] 参见

多重变量分析

[编辑] 参考书目

Agresti, Alan: Categorical Data Analysis. New York: Wiley, 1990.
Amemiya, T., 1985, Advanced Econometrics, Harvard University Press.
Hosmer, D. W. and S. Lemeshow: Applied logistic regression. New York; Chichester, Wiley, 2000.

[编辑] 外部链接

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