Privacy Policy Cookie Policy Terms and Conditions 高斯公式 - Wikipedia

高斯公式

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[编辑] 高斯公式

设空间闭区域Ω是由分片光滑的闭曲面Σ所围成，函数P(x,y,z)、Q(x,y,z)、R(x,y,z)在Ω上具有一阶连续偏导数，则有

\iiint\limits_{\Omega}(\frac{\partial P}{\partial x}+\frac{\partial Q}{\partial y}+\frac{\partial R}{\partial z})dv=\oint \oint_{\Sigma}Pdydz+Qdzdx+Rdxdy

或

\iiint\limits_{\Omega}(\frac{\partial P}{\partial x}+\frac{\partial Q}{\partial y}+\frac{\partial R}{\partial z})dv=\oint \oint_{\Sigma}(P\cos\alpha+Q\cos\beta+Rcos\gamma)dS

这里Σ是Ω的整个边界曲面的外侧，cos α、cos β、cos γ是Σ在点(x,y,z)出的法向量的方向余弦

这两个公式叫做高斯公式

[编辑] 用散度表示

高斯公式用散度表示为：

\iiint\limits_{\Omega}div\mathbf{A}dv=\oint\oint\limits_{\Sigma}A_{n}dS

其中Σ是空间闭区域Ω的边界曲面，而

A_n=\mathbf{A}\cdot\mathbf{n}=P\cos\alpha+Q\cos\beta+Rcos\gamma

是向量A在曲面Σ的外侧法向量上的投影。

[编辑] 参见

斯托克斯公式

来自“http://zh.wikipedia.org../../../%E9%AB%98/%E6%96%AF/%E5%85%AC/%E9%AB%98%E6%96%AF%E5%85%AC%E5%BC%8F.html”
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