Privacy Policy Cookie Policy Terms and Conditions 调和平均数 - Wikipedia

调和平均数

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调和平均数是求一组数值的平均数的方法中的一种，一般是在計算平均速率時使用。


调和平均数是將數值個數除以數值倒數的總和，一組正數 x1, x2 ... xn 的调和平均数 H 其计算公式为：

H = \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + ... + \frac{1}{x_n}}.

或者

H = \frac{n}{\sum_{i=1}^n \frac{1}{x_i}}

[编辑] 二數的調和平均數

最常用的是二個正數值 x1, x2 的調和平均數 H：

H = \frac{2}{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}} = \frac{2 x_1 x_2}{x_1 + x_2}

這種情形下，調和平均數 H 和兩數的算術平均數 A,

A = \frac {{x_1} + {x_2}} {2},

及幾何平均數 G,

G = \sqrt {{x_1} \cdot {x_2}},

有以下的關係。

H = \frac {G^2} {A}.

[编辑] 應用

調和平均數可以用在相同距離但速度不同時，平均速度的計算；如一段路程，前半段時速60公里，後半段時速30公里〔兩段距離相等〕，則其平均速度為兩者的調和平均數40公里。

另外，兩個電阻 R1, R2並聯後的等效電阻 Req：

R_eq = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}

恰為兩電阻調和平均數的一半。

[编辑] 参见

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