若以正十二面體的中心為(0,0,0)，其頂點的座標為{(0,±1/φ,±φ), (±1/φ,±φ,0), (±φ,0,±1/φ), (±1,±1,±1)}，其中φ = (1+√5)/2，黃金分割數。
哈密爾頓圖的理論就是源自一個和正十二面體有關的問題：試求一條路徑，沿正十二面體的棱經過它所有的頂點。
其四維類比為正一百二十胞體。
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