婆羅摩笈多公式
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歐氏平面幾何中,婆羅摩笈多公式是用以計算四邊形的面積。它最常用於計算圓內接四邊形面積。
[编辑] 基本形式
婆羅摩笈多公式的最簡單易記的形式,是圓內接四邊形面積計算。若圓內接四邊形的四邊長為a, b, c, d,則其面積為:
其中s為半周長:
[编辑] 一般情況
對一般四邊形的面積,擴展的婆羅摩笈多公式用到了四邊形的對角和:
其中θ是四邊形一對角和的一半。(選取另一對角也不會影響答案,因其和的一半是π − θ。而,所以cos2(π − θ) = cos2θ。)
因為圓內接四邊形的對角和為π,,而,所以項abcdcos2θ為零,給出公式的基本形式。