Privacy Policy Cookie Policy Terms and Conditions 婆羅摩笈多公式 - Wikipedia

婆羅摩笈多公式

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歐氏平面幾何中,婆羅摩笈多公式是用以計算四邊形面積。它最常用於計算圓內接四邊形面積。

[编辑] 基本形式

婆羅摩笈多公式的最簡單易記的形式,是圓內接四邊形面積計算。若圓內接四邊形的四邊長為a, b, c, d,則其面積為:

\sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}

其中s為半周長:

s=\frac{a+b+c+d}{2}.

[编辑] 一般情況

對一般四邊形的面積,擴展的婆羅摩笈多公式用到了四邊形的對角和:

\sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)-a b c d \cos^2\theta}

其中θ是四邊形一對角和的一半。(選取另一對角也不會影響答案,因其和的一半是π − θ。而\cos(\pi-\theta)=-\cos\,\theta,所以cos2(π − θ) = cos2θ。)

因為圓內接四邊形的對角和為π\theta={\pi\over2},而\cos\,{\pi\over 2}=0,所以項abcdcos2θ為零,給出公式的基本形式。

[编辑] 相關定理

海倫公式給出三角形的面積。它是婆羅摩笈多公式取d = 0的特殊情形。

婆羅摩笈多公式的基本形式和擴充形式,就像由勾股定理擴充至餘弦定理一般。

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