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合数

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合數(或稱合成數)是一有除了一和其本身外的另一因數的正整數。依照定義,每一個大於1的整數若不是質數,就會是合數。而01則被認為不是質數,也不是合數。例如,整數14是一個合數,因為它可以被分解成 2 × 7。

[编辑] 性質

  • 所有大於2的偶數都是合數。
  • 最小的合數為4。
  • 每一合數都可以被寫成質數的乘積。(算術基本定理)
  • 對任一大於5的合數n(n-1)! \,\,\, \equiv \,\, 0 \pmod{n}。(威爾遜定理)

[编辑] 合數的類型

分類合數的一種方法為計算其質因數的個數。一個有兩個質因數的合數稱為半質數,有三個質因為的合數則稱為楔形數。在一些的應用中,亦可以將合數分為有奇數的質因數的合數及有偶數的質因數的合數。對於後者,

\mu(n) = (-1)^{2x} = 1\,

(其中 μ 為默比烏斯函數x為質因數個數的一半),而前者則為

\mu(n) = (-1)^{2x + 1} = -1.\,

注意,對於質數,此函數會傳回 -1,且μ(1) = 1。而對於有一個或多個重複質因數的數字nμ(n) = 0

另一種分類合數的方法為計算其因數的個數。所有的合數都至少有三個因數。一質數的平方數,其因數有{1,p,p2}。一數若有著比它小的整數都還多的因數,則稱此數為高合成數。另外,完全平方數的因數個數為奇數個,而其他的合數則皆為偶數個。

[编辑] 另見

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