Privacy Policy Cookie Policy Terms and Conditions Імпульс - Вікіпедія

Імпульс

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Імпульсом в класичній механіці називається міра механічного руху тіла, векторна величина, що для матеріальної точки дорівнює добутку маси точки на її швидкість та має напрямок швидкості.

В системі СІ одиницею виміру імпульсу є [кг·м/с].

Вектор імпульсу для будь-якої замкненої системи є величиною сталою.

Зміст

[ред.] Імпульс в класичній механіці

В класичній механіці імпульс (традиційно позначається p) визначається як добуток маси тіла m та його швидкості v:

p =  m v.

Імпульсом системи n матеріальних точок називається вектор P котрий дорівнює геометричній сумі імпульсів всіх точок системи та є добутком сумарної маси системи M на швидкість її центру інерції vc:

\mathbf{P}=\sum_{i=1}^n \mathbf{p}_i=\sum_{i=1}^n m_i\mathbf{v}_i=\mathit{M}\mathbf{v}_c.

Зміна імпульсу системи може відбуватись лише внаслідок зовнішнього впливу, тобто внаслідок дії зовнішніх сил. Ніякими внутрішніми процесами та взаємодією внутрішніх часток не можна змінити сумарний імпульс системи.

Зміна імпульсу тіла пропорційна до сили, яка викликає цю зміну, та проміжку часу, за який ця зміна відбувається (другий закон Ньютона):

d\mathbf{p}=\mathbf{F}\cdot dt.

Для замкненої системи, тобто системи на яку не діють ніякі зовнішні сили, має місце закон збереження імпульсу. Величина імпульсу P такої системи залишається векторно-сталою, в той же час імпульси окремих частин системи можуть змінюватись внаслідок їх взаємодії. Цей закон пояснює реактивний рух, відбій при пострілі, роботу гребного гвинта тощо.

[ред.] Імпульс в релятивістській механіці

Визначення імпульсу було змінене в спеціальній теорії відносності для того, щоб воно залишалось інваріантним до релятивістських перетворень і визначається як чотирьохкомпонентний вектор, або 4-імпульс:

pi = [E/c , p] = [E/c , px , py , pz],

де c - константа швидкості світла, E - повна енергія системи, p - просторовий вектор, який відповідає "звичайному" імпульсу в релятивістських умовах.

Імпульс p частки з масою спокою m визначається як

\mathbf{p}=\frac{m\mathbf{v}}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}.

Вираз для імпульсу в релятивістській механіці при v = c дорівнює нескінченності, якщо маса спокою не дорівнює нулю. Таким чином частки з ненульовою масою спокою можуть рухатись лише зі швидкістю меншою за швидкість світла.

4-імпульс pi пов'язаний з 4-швидкістю ui формулою pi = mcui. Враховуючи співвідношення uiui = -1, можна отримати зв'язок між енергією та імпульсом тіла:

\frac{\mathit{E}^2}{\mathit{c}^2}=\mathbf{p}^2+m^2\mathit{c}^2.

З цієї формули виходить, що об'єкти з нульовою масою спокою, такі як фотони, також мають імпульс, який дорівнює p=E/c, де E - енергія фотона, та c - швидкість світла.

При переході до інших інерціальних систем відліку імпульс змінюється згідно Лоренца перетворень.

В спеціальній теорії відносності взаємодія розповсюджується зі скінченною швидкістю, яка не може перебільшувати швидкість світла в вакуумі. Тобто імпульс випромінений однією часткою передається до інших не миттєво, і, отже, сумарний імпульс всіх часток не зберігається. Але закон збереження виконується і в цьому випадку, якщо враховувати імпульс, що належить полю — носію взаємодії, котрому приписують густину імпульсу та густину потоку імпульсу.

[ред.] Імпульс в квантовій механіці

В квантовій механіці, імпульс визначається як оператор над хвильовою функцією, що комутує з гамільтоніаном системи та збереження якого випливає з однорідності простіру. Принцип невизначеності Гейзенберга визначає межу похибки, з якою координата частки може бути виміряна одночасно з відповідною компонентою імпульсу вздовж тієї ж осі. В квантовій механіці похибки вимірювання координати частки Δx та відповідної компоненти імпульсу Δpx не можуть одночасно дорівнювати нулю: \Delta p_x\Delta x\ge\hbar.

Для окремої частинки з нульовим електричним зарядом та спіном, оператор імпульсу \widehat{\mathbf{p}} визначається як

\widehat{\mathbf{p}}=-i\hbar\nabla

де \nabla=\left (\frac{\partial}{\partial x}, \frac{\partial}{\partial y}, \frac{\partial}{\partial z}\right ) - оператор градієнта.

Так як результат диференціювання по двом незалежним змінним не залежить від порядку диференціювання, то оператори трьох компонент імпульсу комутативні:

\begin{matrix}\widehat{\mathbf{p}}_x\widehat{\mathbf{p}}_y - \widehat{\mathbf{p}}_y\widehat{\mathbf{p}}_x=0,\\ \widehat{\mathbf{p}}_x\widehat{\mathbf{p}}_z - \widehat{\mathbf{p}}_z\widehat{\mathbf{p}}_x=0,\\ \widehat{\mathbf{p}}_y\widehat{\mathbf{p}}_z - \widehat{\mathbf{p}}_z\widehat{\mathbf{p}}_y=0.\end{matrix}

З цього виходить, що всі три компоненти імпульсу можуть одночасно мати визначені точні значення.

Властиві функції та властиві значення оператора імпульсу є рішеннями рівняння:

-i\hbar\nabla\psi=\mathbf{p}\psi

та мають наступний вигляд:

\psi=const\cdot e^{i\mathbf{pr}/\hbar}.

[ред.] Термінологічні нюанси

В англомовній традиції, імпульс має назву "моменту" (momentum), тоді як англомовний "імпульс" (impulse) відповідає зміні імпульсу \Delta \mathbf{p}.

[ред.] Дивись також

Static Wikipedia (no images)

aa - ab - af - ak - als - am - an - ang - ar - arc - as - ast - av - ay - az - ba - bar - bat_smg - bcl - be - be_x_old - bg - bh - bi - bm - bn - bo - bpy - br - bs - bug - bxr - ca - cbk_zam - cdo - ce - ceb - ch - cho - chr - chy - co - cr - crh - cs - csb - cu - cv - cy - da - de - diq - dsb - dv - dz - ee - el - eml - en - eo - es - et - eu - ext - fa - ff - fi - fiu_vro - fj - fo - fr - frp - fur - fy - ga - gan - gd - gl - glk - gn - got - gu - gv - ha - hak - haw - he - hi - hif - ho - hr - hsb - ht - hu - hy - hz - ia - id - ie - ig - ii - ik - ilo - io - is - it - iu - ja - jbo - jv - ka - kaa - kab - kg - ki - kj - kk - kl - km - kn - ko - kr - ks - ksh - ku - kv - kw - ky - la - lad - lb - lbe - lg - li - lij - lmo - ln - lo - lt - lv - map_bms - mdf - mg - mh - mi - mk - ml - mn - mo - mr - mt - mus - my - myv - mzn - na - nah - nap - nds - nds_nl - ne - new - ng - nl - nn - no - nov - nrm - nv - ny - oc - om - or - os - pa - pag - pam - pap - pdc - pi - pih - pl - pms - ps - pt - qu - quality - rm - rmy - rn - ro - roa_rup - roa_tara - ru - rw - sa - sah - sc - scn - sco - sd - se - sg - sh - si - simple - sk - sl - sm - sn - so - sr - srn - ss - st - stq - su - sv - sw - szl - ta - te - tet - tg - th - ti - tk - tl - tlh - tn - to - tpi - tr - ts - tt - tum - tw - ty - udm - ug - uk - ur - uz - ve - vec - vi - vls - vo - wa - war - wo - wuu - xal - xh - yi - yo - za - zea - zh - zh_classical - zh_min_nan - zh_yue - zu -

Static Wikipedia 2007 (no images)

aa - ab - af - ak - als - am - an - ang - ar - arc - as - ast - av - ay - az - ba - bar - bat_smg - bcl - be - be_x_old - bg - bh - bi - bm - bn - bo - bpy - br - bs - bug - bxr - ca - cbk_zam - cdo - ce - ceb - ch - cho - chr - chy - co - cr - crh - cs - csb - cu - cv - cy - da - de - diq - dsb - dv - dz - ee - el - eml - en - eo - es - et - eu - ext - fa - ff - fi - fiu_vro - fj - fo - fr - frp - fur - fy - ga - gan - gd - gl - glk - gn - got - gu - gv - ha - hak - haw - he - hi - hif - ho - hr - hsb - ht - hu - hy - hz - ia - id - ie - ig - ii - ik - ilo - io - is - it - iu - ja - jbo - jv - ka - kaa - kab - kg - ki - kj - kk - kl - km - kn - ko - kr - ks - ksh - ku - kv - kw - ky - la - lad - lb - lbe - lg - li - lij - lmo - ln - lo - lt - lv - map_bms - mdf - mg - mh - mi - mk - ml - mn - mo - mr - mt - mus - my - myv - mzn - na - nah - nap - nds - nds_nl - ne - new - ng - nl - nn - no - nov - nrm - nv - ny - oc - om - or - os - pa - pag - pam - pap - pdc - pi - pih - pl - pms - ps - pt - qu - quality - rm - rmy - rn - ro - roa_rup - roa_tara - ru - rw - sa - sah - sc - scn - sco - sd - se - sg - sh - si - simple - sk - sl - sm - sn - so - sr - srn - ss - st - stq - su - sv - sw - szl - ta - te - tet - tg - th - ti - tk - tl - tlh - tn - to - tpi - tr - ts - tt - tum - tw - ty - udm - ug - uk - ur - uz - ve - vec - vi - vls - vo - wa - war - wo - wuu - xal - xh - yi - yo - za - zea - zh - zh_classical - zh_min_nan - zh_yue - zu -

Static Wikipedia 2006 (no images)

aa - ab - af - ak - als - am - an - ang - ar - arc - as - ast - av - ay - az - ba - bar - bat_smg - bcl - be - be_x_old - bg - bh - bi - bm - bn - bo - bpy - br - bs - bug - bxr - ca - cbk_zam - cdo - ce - ceb - ch - cho - chr - chy - co - cr - crh - cs - csb - cu - cv - cy - da - de - diq - dsb - dv - dz - ee - el - eml - eo - es - et - eu - ext - fa - ff - fi - fiu_vro - fj - fo - fr - frp - fur - fy - ga - gan - gd - gl - glk - gn - got - gu - gv - ha - hak - haw - he - hi - hif - ho - hr - hsb - ht - hu - hy - hz - ia - id - ie - ig - ii - ik - ilo - io - is - it - iu - ja - jbo - jv - ka - kaa - kab - kg - ki - kj - kk - kl - km - kn - ko - kr - ks - ksh - ku - kv - kw - ky - la - lad - lb - lbe - lg - li - lij - lmo - ln - lo - lt - lv - map_bms - mdf - mg - mh - mi - mk - ml - mn - mo - mr - mt - mus - my - myv - mzn - na - nah - nap - nds - nds_nl - ne - new - ng - nl - nn - no - nov - nrm - nv - ny - oc - om - or - os - pa - pag - pam - pap - pdc - pi - pih - pl - pms - ps - pt - qu - quality - rm - rmy - rn - ro - roa_rup - roa_tara - ru - rw - sa - sah - sc - scn - sco - sd - se - sg - sh - si - simple - sk - sl - sm - sn - so - sr - srn - ss - st - stq - su - sv - sw - szl - ta - te - tet - tg - th - ti - tk - tl - tlh - tn - to - tpi - tr - ts - tt - tum - tw - ty - udm - ug - uk - ur - uz - ve - vec - vi - vls - vo - wa - war - wo - wuu - xal - xh - yi - yo - za - zea - zh - zh_classical - zh_min_nan - zh_yue - zu

Static Wikipedia February 2008 (no images)

aa - ab - af - ak - als - am - an - ang - ar - arc - as - ast - av - ay - az - ba - bar - bat_smg - bcl - be - be_x_old - bg - bh - bi - bm - bn - bo - bpy - br - bs - bug - bxr - ca - cbk_zam - cdo - ce - ceb - ch - cho - chr - chy - co - cr - crh - cs - csb - cu - cv - cy - da - de - diq - dsb - dv - dz - ee - el - eml - en - eo - es - et - eu - ext - fa - ff - fi - fiu_vro - fj - fo - fr - frp - fur - fy - ga - gan - gd - gl - glk - gn - got - gu - gv - ha - hak - haw - he - hi - hif - ho - hr - hsb - ht - hu - hy - hz - ia - id - ie - ig - ii - ik - ilo - io - is - it - iu - ja - jbo - jv - ka - kaa - kab - kg - ki - kj - kk - kl - km - kn - ko - kr - ks - ksh - ku - kv - kw - ky - la - lad - lb - lbe - lg - li - lij - lmo - ln - lo - lt - lv - map_bms - mdf - mg - mh - mi - mk - ml - mn - mo - mr - mt - mus - my - myv - mzn - na - nah - nap - nds - nds_nl - ne - new - ng - nl - nn - no - nov - nrm - nv - ny - oc - om - or - os - pa - pag - pam - pap - pdc - pi - pih - pl - pms - ps - pt - qu - quality - rm - rmy - rn - ro - roa_rup - roa_tara - ru - rw - sa - sah - sc - scn - sco - sd - se - sg - sh - si - simple - sk - sl - sm - sn - so - sr - srn - ss - st - stq - su - sv - sw - szl - ta - te - tet - tg - th - ti - tk - tl - tlh - tn - to - tpi - tr - ts - tt - tum - tw - ty - udm - ug - uk - ur - uz - ve - vec - vi - vls - vo - wa - war - wo - wuu - xal - xh - yi - yo - za - zea - zh - zh_classical - zh_min_nan - zh_yue - zu