Çift ve tek sayılar

Vikipedi, özgür ansiklopedi

Matematikte, herhangi bir tam sayı ya çift ya da tek sayıdır:

2 ile kalansız bölünebilen (2'nin tam katı olan) sayı, çift sayıdır.

▪ Buna göre, çift sayıların kümesi = 2 x Z = {..., -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, ...}.

2 ile kalansız bölünemeyen (2'nin tam katı olmayan) sayı, tek sayıdır.

▪ Buna göre, tek sayıların kümesi = 2 x Z + 1 = {..., -5, -3, -1, 1, 3, 5, ...}.

0 sayısı çifttir:

▪ 2n + 1 = 0 eşitliğini sağlayacak bir n tam sayısı yoktur.

▪ Birden fazla basamaklı sayıların birler basamağında 0'ın olması, bu sayıların asal çarpanları arasında 2 ve 5'in olduğunu, dolayısı ile de çift sayı olduklarını gösterir.

Konu başlıkları

1 Çift ve tek sayıların kimi nitelikleri
- 1.1 Sayı sistemlerine göre çift/tek sayılar
- 1.2 Asal sayı olarak çift/tek sayılar
2 Çift ve tek sayıların aritmetiği
3 Matematikte denklik (parite)
4 Kaynak

[değiştir] Çift ve tek sayıların kimi nitelikleri

[değiştir] Sayı sistemlerine göre çift/tek sayılar

Çift sayı temelli olan herhangi bir sayı sisteminde yazılan bir sayının ilk (birler) basamağının çift ya da tek oluşuna göre o sayı da çift ya da tek olur:

Onluk sayı sistemiyle yazılmış bir sayının ilk (birler) basamağındaki rakam:

▪ 0, 2, 4, 6 ya da 8 ise o sayı çift sayıdır;

▪ 1, 3, 5, 7 ya da 9 ise o sayı tek sayıdır.

İkilik sayı sistemiyle yazılmış bir sayının ilk (birler) basamağındaki rakam:

▪ 0 ise o sayı çift sayıdır;

▪ 1 ise o sayı tek sayıdır.

Tek sayı temelli olan herhangi bir sayı sisteminde ise bir sayının çift ya da tek oluşunu sayının basamaklarındaki rakamların toplamı belirler.

[değiştir] Asal sayı olarak çift/tek sayılar

Bir çift sayı olan 2 hariç olmak üzere, tüm asal sayılar tek sayıdır.

[değiştir] Çift ve tek sayıların aritmetiği

Aşağıda sıralanmış kurallar, bölünebilirlik özellikleri ve 2'nin asal sayı oluşu gerçeği üzerinden gidilerek doğrulanabilir.

[değiştir] Toplama ve çıkarma

çift ± çift = çift
çift ± tek = tek
tek ± tek = çift

[değiştir] Çarpma

çift x çift = çift
çift x tek = çift
tek x tek = tek

İki tam sayının birbirine bölünmesinin sonucu her zaman tam sayı olmayabilir ve çift/tek sayı kavramları yalnızca tam sayılar için geçerli olduğu için de tam sayı olmayan bir bölümün çift ya da tek sayı olmasından bahsedilemez: