อัลกอริทึมแบบประมาณ
จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
ในศาสตร์ด้านวิทยาการคอมพิวเตอร์นั้น อัลกอริทึมประมาณ เป็นวิธีการหนึ่งที่ใช้สำหรับจัดการกับปัญหาการหาค่าเหมาะที่สุดประเภทเอ็นพี-ฮาร์ด เนื่องจากเป็นที่เชื่อกันว่าไม่มีอัลกอริทึมใดที่มีประสิทธิภาพ (ทำงานได้รวดเร็ว) ที่สามารถแก้ไขปัญหาเอ็นพี-ฮาร์ดได้คำตอบที่เที่ยงตรง จึงได้เกิดความพยายามที่จะหาคำตอบที่อาจจะไม่ถูกต้องที่สุด แต่สามารถหาได้ในเวลาโพลิโนเมียล ข้อแตกต่างของอัลกอริทึมประเภทนี้กับฮิวริสติก (ซึ่งมักเป็นการหาคำตอบที่ดีในระดับหนึ่งโดยใช้เวลาไม่มากนัก) ก็คือ อัลกอริทึมประมาณต้องการคำตอบที่สามารถพิสูจน์ได้ว่าดีเพียงใด และพิสูจน์ได้ว่ามีขอบเขตการใช้เวลาไม่เกินเท่าใด อัลกอริทึมในอุดมคติมักจะต้องผิดไปจากคำตอบจริงไม่เกินค่าคงที่ค่าหนึ่ง (เช่น คลาดเคลื่อนไม่เกิน 5%)
ปัญหาเอ็นพี-ฮาร์ดมีความหลากหลายอย่างมากในแง่ของการประมาณค่า บางปัญหาสามารถประมาณได้เป็นอัตราส่วนขนาดหนึ่ง (อัลกอริทึมสำหรับประมาณปัญหาเหล่านี้มักเรียกกันว่า แบบแผนการประมาณในเวลาโพลิโนเมียล (polynomial time approximation scheme) หรือ PTAS) ส่วนบางปัญหานั้นก็ไม่สามารถที่จะประมาณได้เลย
ตัวอย่างของอัลกอริทึมประมาณที่มักกล่าวถึงกัน ได้แก่ อัลกอริทึมสำหรับการคลุมจุดยอดในกราฟ โจทย์คือเลือกจุดยอดจำนวนน้อยที่สุด ให้ทุก ๆ ด้านมีปลายอย่างน้อยข้างหนึ่งถูกเลือก อัลกอริทึมสำหรับประมาณปัญหานี้คือ หาด้านที่ยังไม่ถูกคลุม (ยังไม่มีปลายข้างใดถูกเลือก) มา แล้วเลือกปลายทั้งคู่ของด้านนี้ อัลกอริทึมนี้ให้ผลลัพธ์ที่มีขนาดไม่เกินสองเท่าของคำตอบที่ดีที่สุด
วิธีหนึ่งที่ใช้ได้ผลบ่อยในการหาอัลกอริทึมประมาณคือ การพิจารณาการผ่อน (relax) กำหนดการเชิงเส้น
ใช่ว่าอัลกอริทึมประมาณทุกอันจะเหมาะสมกับงานในทางปฏิบัติ ตัวอย่างเช่น คนส่วนใหญ่คงไม่ค่อยประทับใจนัก กับอัลกอริทึมที่ช่วยให้พวกเขาจ่ายเงินไม่เกิน 20 เท่าของค่าใช้จ่ายที่ถูกที่สุด และเช่นกัน บางอัลกอริทึมอาจมีเวลาในการทำงานที่ไม่ค่อยดีนัก (ถึงแม้จะเป็นเวลาโพลิโนเมียลก็ตาม) เช่น O(n2000)
ข้อจำกัดอีกอย่างหนึ่งของวิธีการนี้ก็คือ มันใช้ได้กับปัญหาการหาค่าเหมาะที่สุด (optimization problem) เท่านั้น ไม่สามารถใช้กับปัญหาการตัดสินใจ“แท้ ๆ” เช่น ปัญหาความสอดคล้องแบบบูล ได้
[แก้] อ่านเพิ่มเติม
- Approximation Algorithms โดย Vijay V. Vazirani
