สัมประสิทธิ์ของการขยายตัวจากความร้อน

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

ระหว่างการส่งผ่านความร้อน พลังงานที่สะสมอยู่ในแรงยึดเหนี่ยวระหว่างโมเลกุลนั้นเปลี่ยนแปลง เมื่อพลังงานที่เก็บไว้เพิ่มขึ้น ความยาวของพันธะก็จะมากขึ้นตาม ดังนั้นของแข็งจึงขยายตัวเมื่อได้รับความร้อน และหดเมื่อเย็นตัวลง การตอบสนองต่อการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิสามารถแสดงเป็นค่าสัมประสิทธิ์ของการขยายตัวเนื่องจากความร้อนของมัน

คำว่า สัมประสิทธิ์ของการขยายตัวเนื่องจากความร้อน ใช้ในสองลักษณะ

เป็นสัมประสิทธิ์ของการขยายตัวเนื่องจากความร้อน เชิงปริมาตร
เป็นสัมประสิทธิ์ของการขยายตัวเนื่องจากความร้อน เชิงเส้น

สมบัติเหล่านี้เกี่ยวข้องกันอย่างใกล้ชิด สัมประสิทธิ์ของการขยายตัวเนื่องจากความร้อนเชิงปริมาตรสามารถวัดในทุกสารของ condensed matter (สถานะของเหลวและของแข็ง) ส่วนการขยายตัวเนื่องจากความร้อนเชิงเส้นสามารถวัดได้ในสถานะของแข็งเท่านั้น และมันมักพบทั่วไปในการประยุกต์ทางวิศวกรรม

สารบัญ

1 สัมประสิทธิ์ของการขยายตัวเนื่องจากความร้อนเชิงปริมาตร
2 สัมประสิทธิ์ของการขยายตัวเนื่องจากความร้อนเชิงเส้น
3 การประยุกต์
4 ลิงก์ภายนอก
5 อ้างอิง

[แก้] สัมประสิทธิ์ของการขยายตัวเนื่องจากความร้อนเชิงปริมาตร

สัมประสิทธิ์ของการขยายตัวเนื่องจากความร้อนเชิงปริมาตร (บางครั้งเรียกง่าย ๆ ว่า สัมประสิทธิ์ของการขยายตัวเนื่องจากความร้อน) คือ สมบัติทางเทอร์โมไดนามิกส์ ของสารที่กำหนดโดย (Incropera, 2001 p537)

$\beta =\frac{1}{V}\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P=-{1\over\rho} \left(\frac{\partial \rho}{\partial T}\right)_{P}$

เมื่อ $T$ คืออุณหภูมิ $V$ คิือปริมาตร $ρ$ คือความหนาแน่น อนุพันธ์นี้หาที่ควาามดันคงที่ $P$ ดังนั้น $β$ จึงเป็นการวัดอัตราของการเปลี่ยนแปลงความหนานแน่นเมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้น ณ ความดันคงที่

พิสูจน์

$\beta =\frac{1}{V}\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P=\frac{\rho}{m}\left(\frac{\partial V}{\partial \rho}\right)_P\left(\frac{\partial \rho}{\partial T}\right)_P=\frac{\rho}{m}(-\frac{m}{\rho^2})\left(\frac{\partial \rho}{\partial T}\right)_P=-{1\over\rho} \left(\frac{\partial \rho}{\partial T}\right)_P$

เมื่อ $m$ คือมวล

การขยายตัวของ crystalline material จะเกิดขึ้นเมื่อ สนามของแรงของผลึกแปลงมาจาก perfect quadratic เท่านั้น ถ้าสนามของแรงเป็น perfectly parabolic เอง การขยายตัวจะไม่เกิดขึ้น

[แก้] สัมประสิทธิ์ของการขยายตัวเนื่องจากความร้อนเชิงเส้น

สัมประสิทธิ์ของการขยายตัวเนื่องจากความร้อนเชิงเส้น บอกความสัมพันธ์ระหว่างการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิต่อการเปลี่ยนแปลงไดเมนชันเชิงเส้นของวัสดุ มันคือ อัตราส่วนการเปลี่ยนแปลงของความยาวต่อระดับการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ

$\alpha={1\over L}{\partial L \over \partial T}$

การขยายตัวหรือหดตัวของวัตถุต้องนำมาพิจารณาเมื่อเราออกแบบโครงสร้างขนาดใหญ่ เมื่อเราใช้เทปหรือเชือกในการวัดระยะทางสำหรับการสำรวจพื้นที่ เมื่อออกแบบแม่พิมพ์สำหรับหล่อวัสดุ และในการประยุกต์ทางวิศวกรรมอื่น ๆ ในกรณีที่มีการเปลี่ยนแปลงมาก ๆ เนื่องจากอุณหภูมิ ค่าสำหรับวัสดุทั่วไปนั้น จะให้ในหน่วย หนึ่งในล้านส่วนต่อองศา เซลเซียส : (บันทึก: ค่าเหล่านี้สามารถเขียนเป็น เคลวิน เพราะการเปลี่ยนแปลงของหน่วยอุณหภูมิทั้งสองเป็นอัตราส่วน 1:1)

สัมประสิทธิ์ของการขยายตัวจากความร้อนเชิงเส้น α
วัสดุ	α ในหน่วย 10^-6/K ที่ 20 °C
ปรอท	60
BCB	42
ตะกั่ว	29
อะลูมิเนียม	23
ทองเหลือง	19
สเตนเลส	17.3
ทองแดง	17
ทอง	14
นิกเกิล	13
คอนกรีต	12
เหล็ก หรือ Steel	12
Carbon steel	10.8
แพลทินัม	9
แก้ว	8.5
GaAs	5.8
Indium Phosphide	4.6
ทังสเตน	4.5
Glass, Pyrex	3.3
ซิลิกอน	3
เพชร	1
ควอตซ์, หลอม	0.59

สำหรับวัตถุที่เป็น isotropic โดยแท้ สัมประสิทธิ์ของการขยายตัวจากความร้อนเชิงเส้นมีค่าประมาณใกล้เคียงกับหนึ่งในสามของค่าสัมประสิทธิ์เชิงปริมาตร

$\beta\cong 3\alpha$

พิสูจน์

$\beta = \frac{1}{V} \frac{\partial V}{\partial T} = \frac{1}{L^3} \frac{\partial L^3}{\partial T} = \frac{1}{L^3}\left(\frac{\partial L^3}{\partial L} \cdot \frac{\partial L}{\partial T}\right) \cong\frac{1}{L^3}\left(3L^2 \frac{\partial L}{\partial T}\right) = 3 \cdot \frac{1}{L}\frac{\partial L}{\partial T} = 3\alpha$

อัตราส่วนนี้เกิดขึ้นเพราะปริมาตรมาจากทิศทางแบบ orthogonal รวมกันสามด้าน ดังนั้นในวัสดุแบบ isotropic หนึ่งในสามของการขยายเชิงปริมาตรจะเท่ากับการขยายในหนึ่งแกนเดี่ยว (เป็นการประมาณที่ใกล้มากสำหรับการเปลี่ยนแปลงเล็ก ๆ) ระลึกไว้ว่า partial derivative ของปริมาตรเทียบกับความยาวที่แสดงในสมการข้างต้นนั้นเป็นค่าแท้ อย่างไรก็ตามในทางปฏิบัติ มันสำคัญที่ว่า differential change ในปริมาตรนั้นใช้ในสำกรับการเปลี่ยนแปลงเล็ก ๆ ในปริมาตรเท่านั้น (นั่นคือ สูตรไม่ใช่เชิงเส้น) เมื่อการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิมีมากขึ้น และค่าของสัมประสิทธิ์ของการขยายตัวเนื่องจากความร้อนเชิงเส้นเพิ่มขึ้น ค่าความผิดพลาดในสูตรดังกล่าวก็จะเพิ่มขึ้นตาม สำหรับการเปลี่ยนแปลงในปริมาตรแบบไม่ประมาณทิ้ง

(L + Δ L) 3 = L 3 + 3 L 2 Δ L + 3 L Δ L 2 + Δ L 3

ระลึกไว้ว่าสมการนี้ยังมีเทอมหลัก $3 L 2$ อยู่ แต่ยังแสดงเทอมอันตับสองที่มีค่าเป็น $3 L Δ L 2 = 3 L 3 α 2 Δ T 2$ ซึ่งแสดงให้เห็นว่า การเปลี่ยนแปลงอย่างมากในอุณหภูมิสามารถข่มค่าเล็ก ๆ สำหรับสัมประสิทธิ์ของการขยายตัวเนื่องจากความร้อนเชิงเส้น ถึงแม้ว่าสัมประสิทธิ์ของการขยายตัวเนื่องจากความร้อนเชิงเส้นจะเล็กทีเดียว แต่เมื่อรวมกับการเปลี่ยนแปลงขนาดใหญ่ของอุณหภูมิ differential change ของความยาวสามารถโตพอจนต้องพิจารณา เทอมสุดท้าย $Δ L 3$ นั้นเล็กจนหายวับ และเกือบจะโยนทิ้ง ในวัสดุแบบ anisotropic การขยายตัวเชิงปริมาตรลัพธ์จะกระจายตัวไปในสม่ำเสมอตามแกนทั้งสาม

[แก้] การประยุกต์

สำหรับการประยุกต์โดยใช้สมบัติการขยายตัวเนื่องจากความร้อน ดูที่ bi-metal และ เทอร์โมมิเตอร์ปรอท

การขยายตัวเนื่องจากความร้อนถูกนำมาใช้ในเชิงกลเพื่อทำให้ชิ้นส่วนยึดกันพอดีกับส่วนอื่น ๆ เช่น bushing จะสามารถเข้าพอดีกับ shaft ได้โดยการทำให้เส้นผ่านศูนย์กลางภายในของมันเล็กกว่าเส้นผ่านศูนย์กลางของ shaft เล็กน้อย เมื่อให้ความร้อนกันมัน มันจะเข้ากับ shaft พอดี และการให้มันเย็นตัวลงจะทำให้มันผลัก shaft ไป จึงสำเร็จวิธีที่เรียกว่า 'shrink fit'

ยังมีโลหะผสมบางตัวที่มีค่าสัมประสิทธิ์ของการขยายตัวเนื่องจากความร้อนน้อยมาก จึงถูกนำมาใช้งานโดยมีไดเมนชันเปลี่ยนแปลงน้อยมากแม้ในช่วงอุณหภูมิที่กว้าง หนึ่งในโลหะผสมดังกล่าวคือ Invar 36 ซึ่งมีค่าสัมประสิทธิ์อยู่ในย่าน 0.0000016 โลหะผสมนี้มีประโยชน์มากกับการใช้งานด้านอากาศยานซึ่งอุณหภูมิเปลี่ยนแปลงในช่วงกว้าง

[แก้] ลิงก์ภายนอก

http://mpec.sc.mahidol.ac.th ศูนย์การศึกษาฟิสิกส์ มหาวิทยาลัยมหิดล รวบรวมแหล่งความรู้เกี่ยวกับฟิสิกส์ และคณิตศาสตร์ รวมทั้งเว็บบอร์ดสำหรับแลกเปลี่ยนความคิดเห็น โจทย์ เกี่ยวกับฟิสิกส์ รวมทั้งข้อมูลเกี่ยวกับฟิสิกส์โอลิมปิก และฟิสิกส์ สอวน.

http://www.posn.or.th มูลนิธิส่งเสริิมโอลิมปิกวิชาการและพัฒนามาตรฐานวิทยาศาสตร์การศึกษา ในพระอุปถัมภ์สมเด็จพระเจ้าพี่นางเธอ เจ้าฟ้ากัลยาณิวัฒนนา กรมหลวงนราธิวาสราชนครินทร์ (สอวน.) รวบรวมโจทย์ฝึกฝนลับสมอง และสนทนาวิชาการ เกี่ยวกับวิทยาศาสตร์ รวมทั้งข้อมูลเกี่ยวกับโครงการโอลิมปิกวิชาการของ สอวน.