กราฟสองส่วน

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

ในคณิตศาสตร์สาขาทฤษฎีกราฟ กราฟสองส่วน (bipartite graph) คือ กราฟที่เซตจุดยอดสามารถแบ่งได้เป็น 2 เซตที่ไม่มีส่วนร่วมกัน และจุดยอด 2 จุดใด ๆ ในเซตเดียวกัน จะไม่มีเส้นเชื่อมเชื่อมระหว่างกัน

กราฟสองส่วนมีประโยชน์ในการแก้ปัญหาการจับคู่ (matching problems) เช่น ปัญหาการจัดงาน สมมติว่ามีคนอยู่ P คน และมีงานอยู่ J งาน ซึ่งแต่ละคนจะทำงานได้บางงานเท่านั้น เราจะแทนปัญหานี้ด้วยกราฟที่มีจุดยอด P + J จุด ถ้า $p i$ สามารถทำงาน $j i$ ได้ เราจะแทนด้วยเส้นเชื่อมเชื่อมระหว่าง $p i$ กับ $j i$

ทฤษฎีบทการสมรส (marriage theorem) นั้นใช้คุณสมบัติของกราฟเรื่อง การจับคู่สมบูรณ์ (perfect matchings)

[แก้] นิยาม

กราฟไม่ระบุทิศทางเชิงเดียว (simple undirected graph) $G : = (V, E)$ จะเป็นกราฟสองส่วน ถ้ามีการแบ่งกั้นที่แบ่งเซตจุดยอด $V=V_1 \cup V_2$ ซึ่ง $V 1$ และ $V 2$ เป็นเซตอิสระ เราเขียน $G : = (V 1 + V 2, E)$ แทนกราฟสองส่วนที่มีผลแบ่งกั้นระหว่าง $V 1$ กับ $V 2$