Tvåpotens
Wikipedia
En tvåpotens är ett tal på formen 2n (n heltal), det vill säga 2 gånger sig självt n gånger. Vanligen avses heltalspotenser, vilka fås då n är positivt eller noll.
Tvåpotenser är särskilt enkla att hantera i det binära talsystemet, då 2n helt enkelt blir en etta följd av n stycken nollor, på samma sätt som en tiopotens blir en etta följd av nollor om den skrivs ut i det decimala talsystemet. Eftersom det binära talsystemet används av digitala system, är tvåpotenser vanligt förekommande i samband med dem. Speciellt gäller att ett n-bitars minne (eller register) kan lagra information motsvarande 2n olika tillstånd.
Algoritmer anpassas om möjligt ofta att utnyttja aritmetik med tvåpotenser, eftersom sådana operationer kan utföras mycket effektivt i datorer. Multiplikation med en tvåpotens som ena faktor reduceras exempelvis till att flytta bitarna i den andra faktorn n steg åt vänster, division till motsvarande förflyttning åt höger. Modulo med en tvåpotens kan beräknas genom att kasta bort alla bitar utom de n minst signifikanta. Eftersom register är begränsade till ett fixt antal bitar, sker all aritmetik i n-bitars heltalsregister modulo 2n, ett faktum som till exempel utnyttjas av den snabbaste sortens linjära kongruensgenerator för pseudoslumptal.
Rent matematiskt är tvåpotenser i sig relativt ointressanta. Vissa besläktade taltyper har dock speciella egenskaper. Exempelvis är tal som är ett mindre än tvåpotenser (Mersennetal) relaterade till perfekta tal och utgör kandidater för att hitta stora primtal i form av Mersenneprimtal.
[redigera] Lista över små tvåpotenser
|
|
|
2 |
|
|
2048 |
|
|
2 097 152 |
|
|
2 147 483 648 | |||
|
|
|
4 |
|
|
4096 |
|
|
4 194 304 |
|
|
4 294 967 296 | |||
|
|
|
8 |
|
|
8192 |
|
|
8 388 608 |
|
|
8 589 934 592 | |||
|
|
|
16 |
|
|
16 384 |
|
|
16 777 216 |
|
|
17 179 869 184 | |||
|
|
|
32 |
|
|
32 768 |
|
|
33 554 432 |
|
|
34 359 738 368 | |||
|
|
|
64 |
|
|
65 536 |
|
|
67 108 864 |
|
|
68 719 476 736 | |||
|
|
|
128 |
|
|
131 072 |
|
|
134 217 728 |
|
|
137 438 953 472 | |||
|
|
|
256 |
|
|
262 144 |
|
|
268 435 456 |
|
|
274 877 906 944 | |||
|
|
|
512 |
|
|
524 288 |
|
|
536 870 912 |
|
|
549 755 813 888 | |||
|
|
|
1024 |
|
|
1 048 576 |
|
|
1 073 741 824 |
|
|
1 099 511 627 776 |
