Riktningskoefficient

Wikipedia

	Denna artikels kvalitet är ifrågasatt.
	Förbättra gärna texten. Anledning: Ingen anledning angavs. Se diskussionssidan för mer information. Om ingen motivering skrivs på diskussionssidan löper denna varningsruta stor risk att plockas bort.

Inom matematiken är lutningen av eller riktningskoefficienten hos en rät linje (i Kartesiska koordinatsystemet) ett mått på hur brant linjen är (jämför tangent, sekant och derivata). Med algebraiska och geometriska argument kan lutningen för en rät linje beräknas; med analys kan lutningen för godtycklig funktionskurva beräknas.

[redigera] Definition

Lutningen definieras som förändringen av y dividerat med förändringen av x (om den horisontella axeln är x-axeln och vertikala axeln är y-axeln).

$m = {\Delta y \over \Delta x}.$

Begreppet är fundamentalt inom algebran, analytiska geometrin och analysen.

När man beräknar lutningen spelar det ingen roll vilka två punkter på linjen man väljer eller i vilken ordning förändringarna beräknas.

[redigera] Geometri

Ju större lutningen är desto brantare är kurvan. En horisontell linje har lutningen 0, en 45°-ig linje, som ligger högre åt höger, har lutningen +1, och en 45°-ig linje, som ligger lägre åt höger, har lutningen -1. Lutningen hos en strikt vertikal linje är inte ett reellt tal, men kan definieras som antingen -∞ eller +∞ i tillämpningar där detta är praktiskt.

Vinkeln θ mellan en linje och den positiva horisontella (x-)axeln (den sk riktningsvinkeln) är nära besläktad med lutningen m via tangentfunktionen

m = tan θ

och

θ = tan^-1 k

där tan^-1 = arctan.

Två linjer är parallella (||) i ett kartesiskt koordinatsystem om och endast om deras riktningskoeeficienter är lika stora - de är vinkelräta (⊥) (i ett ortonormerat koordinatsystem) om och endast om produkten av deras riktningskoefficienter är -1.

[redigera] Algebra

Om ekvationen är given på formen

y = kx + m

så är lutningen koefficienten till variabeln x; som i detta fall k. Denna form av linjens ekvation kallas k-form, och m kan tolkas som y-värdet för för linjens skärningspunkt med y-axeln.

Om lutningen k för en linje och en punkt (x₀, y₀) på linjen är kända kan linjens ekvation bestämmas med enpunktsformen