Sylvestrovo zaporedje
Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Sylvestrovo zaporedje je v teoriji števil celoštevilsko zaporedje, kjer je vsak člen zaporedja zmnožek prejšnjih členov in kjer mu prištejemo število 1. Splošni člen je dan kot:
Po dogovoru je produkt prazne množice enak 1 in je prvi člen zaporedja s0 = 2. Zaporedje je prvi raziskoval James Joseph Sylvester leta 1880. Prvi členi zaporedja so (OEIS A000058):
Če je i < j, iz definicije sledi, da je sj ≡ 1 (mod si). Zaradi tega sta poljubna člena tuji števili. Z zaporedjem lahko dokažemo, da obstaja neskončno mnogo praštevil, saj lahko vsako praštevilo deli le eno število iz zaporedja.
Zaporedje lahko definiramo tudi z rekurenčno enačbo:
S popolno indukcijo je moč neposredno pokazati, da je enačba istovetna prvi definiciji.
[uredi] Glej tudi
- Cahenova konstanta
- primarno psevdopopolno število
- Známov problem
Ta matematični članek je škrbina. Slovenski Wikipediji lahko pomagate tako, da ga dopolnite z vsebino.
