Bernoulliho rovnica

Z Wikipédie

Modelové potrubie pre odvodenie Bernoulliho rovnice.

Bernoulliho rovnica je dôležitý vzťah používaný v hydrodynamike, ktorý je matematickým vyjadrením zákona zachovania mechanickej energie v ustálenom toku kvapaliny alebo plynu. Zákon odvodil holandský matematik Daniel Bernoulli.

[úprava] Odvodenie

Odvodenie Bernoulliho rovnice vychádza zo zákona zachovania mechanickej energie v kvapaline, pričom pri odvodzovaní možno v niektorých prípadoch zanedbávať určité členy.

[úprava] Zjednodušená Bernoulliho rovnica

Pri odvodení jednoduchej Bernoulliho rovnice sa uvažuje len o dvoch typoch energie kvapaliny — kinetickej a tlakovej, ktorých súčet je konštantný. Platí len pre ideálnu kvapalinu.

$\frac{mv_1^2}{2}+\frac{mp_1}{\varrho}=\frac{mv_2^2}{2}+\frac{mp_2}{\varrho}=\mathrm{const}\qquad\mathrm{[J]}$

m — hmotnosť kvapaliny
ρ — hustota kvapaliny
p — tlak v kvapaline
v — rýchlosť prúdenia kvapaliny

Rovnicu možno upaviť pre jednotkovú hmotnosť kvapaliny:

$\frac{\varrho v_1^2}{2}+p_1=\frac{\varrho v_2^2}{2}+p_2=\mathrm{const}\qquad\mathrm{[Pa]}$

Z tejto rovnice vyplýva, že čím je rýchlosť prúdenia kvapaliny vyššia, tým je tlak v nej nižší (Venturiho efekt). Podmienkou platnosti tejto formy Bernoulliho rovnice je, aby sa kvapalina pohybovala v homogénnom gravitačnom poli a aby pohyb bol rovnobežný so zemským povrchom (t.j. aby sa nemenila potenciálna energia kvapaliny)

[úprava] Bernoulliho rovnica pre reálnu kvapalinu

Pri reálnej kvapaline sa Bernoulliho rovnica odvodzuje s použitím viacerých členov, pričom dochádza ku zmene polohovej energie:

kinetická energia
potenciálna energia
- polohová energia
- tlaková energia
vnútorná energia U

Súčet energií musí byť konštantný:

$\frac{v_1^2}{2}+ U_1+\frac{p_1}{\varrho}+h_1g = \mathrm{const}\qquad \mathrm{[J/kg]}$

V reálnej kvapaline nie je vnútorná energia konštantná, čo sa prejaví stratou tlaku v potrubí:

$\frac{p_1}{\varrho g} + h_1 + \frac{v_1^2}{2g}=\frac{p_2}{\varrho g} + h_2 + \frac{v_2^2}{2g}+\frac{\Delta U}{g}\qquad \mathrm{[m]}$

h — geodetická výška potrubia
U — vnútorná energia kvapaliny

Výraz ΔU/g sa v technológii označuje ako stratová výška h_str, pomocou ktorej je možné vypočítať celkové straty tlaku p_str v potrubí:

$p_\mathrm{str}=\varrho gh_\mathrm{str}\qquad \mathrm{[Pa]}$

Zdroj: "http://sk.wikipedia.org../../../b/e/r/Bernoulliho_rovnica.html"

Kategória: Hydrodynamika

Bernoulliho rovnica

Z Wikipédie

[úprava] Odvodenie

[úprava] Zjednodušená Bernoulliho rovnica

[úprava] Bernoulliho rovnica pre reálnu kvapalinu

Views

Navigácia

Hľadaj

Iné jazyky