Apstrakcija
From Wikipedia
Apstrakcija (lat.) je:
- misaono izdvajanje nekih osobina i svojstava predmeta od samog predmeta;
- apstraktan pojam izdvojen od nečega konkretnog za koji je vezan.
Apstrahirati -hiram, zap. kr. apstrahovati -ujem (nem. abstrahieren):
- (iz)vršiti apstrakciju;
- ne uzeti (uzimati) nešto u obzir, ne obazreti se, ne obazirati se na nešto.
Apstraktan -tna (lat.): dobijen apstrakcijom, misaon; suprotno od konkretan.
[edit] Matematika
Apstrakcija, odnosno apstrahovanje u matematici je proces razmatranja izvesnih osobina objekata izostavljanjem drugih koje nisu relevantne. To je osnova klasifikovanja, procedure koja rezultira skupom članova sa posebnim osobinama. Pomenuti skup se označava sa {x:F(x)}, čit. iks takvo da je pe od iks, odnosno h koje ima osobinu F(h), gde je F(h) svojstvo koje članovi skupa moraju zadovoljiti. Na primer, {x:x je ptica}, označava skup u kojem su svi elementi ptice.
[edit] Aksioma apstrakcije
Neka je data proizvoljna osobina F(x), tada postoji skup čiji članovi poseduju baš tu osobinu, tj.
Navedena aksioma apstrakcije je prvi put eksplicitno formulisana od strane Frigea 1893. godine, da bi zatim, od strane Rasela, bila dovedena u kontradikciju:
Neka je data osobina F(x), pomenutog aksioma, osobina ne-pripadanja samom sebi. Tada je
aksiom izbora, koji jednostavnim koracima vodi u kontradikciju
Da bi izbegao ovaj, tzv. Raselov paradoks, Zermelo je 1908. uveo aksiom separacije:
u kojem egzistencija skupa u nije više pretpostavljena bezuslovno.
[edit] Vidi još
- Zermelo-Frenkelova teorija skupova
- Filozofija
- Metodologija
