Треугольная матрица
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Треугольная матрица — верхнетреугольная или нижнетреугольная матрица, то есть матрица в которой все элементы ниже или выше главной диагонали равны нулю.
Верхнетреугольная матрица — матрица, в которой все элементы ниже главной диагонали равны нулю. Множество невырожденных верхнетреугольных матриц порядка n по умножению с элементами из поля k образует группу, которая обозначается UT(n, k) или UTn (k).
Нижнетреугольная матрица — матрица, в которой все элементы выше главной диагонали равны нулю.
Треугольные матрицы используются в первую очередь при решении линейных систем уравнений, когда матрица системы (в процессе прямого хода) сводится к треугольному виду. Решение систем линейных уравнений с треугольной матрицей (обратный ход) не представляет сложностей.
[править] Свойства
- Группа UTn разрешима, а её подгруппа со всеми единицами на диагонали нильпотентна.
[править] См. также
 |
Это незавершённая статья по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
