Полуправильный многогранник
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Полуправильные многогранники или Архимедовы тела — выпуклые многогранники, обладающие двумя свойствами:
- Все грани являются правильными многоугольниками двух или более типов (если все грани — правильные многоугольник одного типа, это — правильный многогранник);
- Все многогранные углы при вершинах конгруэнтны.
Двойственные к полуправильным многогранникам, так называемые Каталановы тела, имеют конгруэнтные грани, равные двухгранные углы и правильные многогранные углы. Каталановы тела тоже иногда называют полуправильными многогранниками.
Первое построение полуправильных многогранников приписывается Архимеду, хотя соответствующие работы утеряны.
Существует две бесконечные последовательности полуправильных многогранников — правильные призмы и антипризмы. Кроме них, существует 13 архимедовых тел, два из которых (курносый куб и курносый додекаэдр) не являются зеркально-симметричными и имеют левую и правую формы. Соответственно, существует 13 каталановых тел.
| Многогранник | Грани | Вершины | Рёбра | Конфигурация вершины |
Двойственный | Группа симметрии |
|---|---|---|---|---|---|---|
 Кубоктаэдр |
8 треугольников 6 квадратов |
12 | 24 | 3,4,3,4 |
 Ромбододекаэдр |
Oh |
 Икосододекаэдр |
20 треугольников 12 пятиугольников |
30 | 60 | 3,5,3,5 |
 Ромботриаконтаэдр |
Ih |
 Усечённый тетраэдр |
4 треугольника 4 шестиугольника |
12 | 18 | 3,6,6 |
 en:Triakis tetrahedron |
Th |
 Усечённый куб |
8 треугольников 6 восьмиугольников |
24 | 36 | 3,8,8 |
 en:Triakis octahedron |
Oh |
 Усечённый октаэдр |
6 квадратов 8 шестиугольников |
24 | 36 | 4,6,6 |
 en:Tetrakis hexahedron |
Oh |
 Усечённый додекаэдр |
20 треугольников 12 десятиугольников |
60 | 90 | 3,10,10 |
 en:Triakis icosahedron |
Ih |
 Усечённый икосаэдр |
12 пятиугольников 20 шестиугольников |
60 | 90 | 5,6,6 |
 en:Pentakis dodecahedron |
Ih |
 Ромбокубоктаэдр |
8 треугольников 18 квадратов |
24 | 48 | 3,4,4,4 |
 Дельтоидальный икоситетраэдр |
Oh |
 Ромбоусечённый кубоктаэдр |
12 квадратов 8 шестигольников 6 восьмиугольников |
48 | 72 | 4,6,8 |
 en:Disdyakis dodecahedron |
Oh |
 Ромбоикосододекаэдр |
20 треугольников 30 квадратов 12 пятиугольников |
60 | 120 | 3,4,5,4 |
 Дельтоидальный гексеконтаэдр |
Ih |
 Ромбоусечённый икосододекаэдр |
30 квадратов 20 шестиугольников 12 десятиугольников |
120 | 180 | 4,6,10 |
 en:Disdyakis triacontahedron |
Ih |
  Курносый куб |
32 треугольника 6 квадратов |
24 | 60 | 3,3,3,3,4 |
  Пентагональный икоситетраэдр |
Oh |
  Курносый додекаэдр |
80 треугольников 12 пятиугольников |
60 | 150 | 3,3,3,3,5 |
  Пентагональный гексеконтаэдр |
Ih |
[править] См. также
 |
Это незавершённая статья по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
