Планиметрия
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Планиметрия (от лат. planum — плоскость, др.-греч. ) — раздел геометрии, изучающий двумерные (одноплоскостные) фигуры, то есть фигуры, которые можно расположить в пределах одной плоскости.
Первое систематическое изложение планиметрии выпервые было дано Евклидом в его труде «Начала» (лат. Elementa).
[править] Изучение в школьном курсе
При систематическом изучении школьного курса геометрии обычно начинают с изучения планиметрии, а затем приступают к изучению стереометрии, изучающей пространственные фигуры. Основными понятиями школьного курса планиметрии являются точка, прямая, плоскость и расстояние (между двумя точками или от точки до точки), а также некоторые общематематические понятия, такие, как множество, отображение множества на множество и некоторые другие.
Содержание школьного курса из года в год несколько меняется, однако его ядро остаётся в целом неизменным. Планиметрия содержит:
- Введение (в нём дается определение понятия фигуры, как множества точек, изучаются свойства расстояний, определяются понятия аксиомы, теоремы и другие понятия).
- Перемещения плоскости (движение, изометрия), то есть преобразования плоскости, сохраняющие расстояния между точками.
- Параллельность.
- Построение треугольников. Четырёхугольники.
- Многоугольники и их площади.
- Окружность и круг.
- Подобие и гомотетия.
- Тригонометрические функции.
- Метрические соотношения в треугольнике.
- Вписанные и описанные многоугольники.
- Длина окружности и площадь круга.
Были попытки излагать обе части геометрии (планиметрию и стереометрию) вместе, слитно, изучая плоские и пространственные фигуры одновременно.
[править] Фигуры, изучаемые планиметрией
- Точка
- Прямая
- Параллелограмм (частные случаи Квадрат, Прямоугольник, Ромб)
- Трапеция
- Окружность
- Треугольник
- Многоугольник