Деление (математика)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Деле́ние (операция деления) — это одно из четырёх простейших арифметических действий, обратное умножению;

Подобно тому, как умножение заменяет неоднократно повторенное сложение, деление заменяет неоднократно повторенное вычитание.

Рассмотрим, например, такой вопрос: сколько раз 3 содержится в 14? Повторяя операцию вычитания 3 из 14, мы находим, что 3 «входит» в 14 четыре раза, и еще «остается» число 2, т.е. число 14 называется делимым, число 3 – делителем, число 4 – частным и число 2 – остатком.

Результатом деления одного целого числа на другое всегда является рациональное число, которое также всегда может быть представлено в виде конечной или бесконечной периодической десятичной дроби.

По правилам арифметики деление на 0 запрещено. Исключение может быть сделано для деления 0/0, которое представляет собой неопределённость, так как в этом случае любое комплексное число может быть частным.

Существуют правила, позволяющие быстро определить, делится ли число на заданный делитель без остатка (признаки делимости). Наиболее известные признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 8, 9, 11, 25 и их производные, также существует признак делимости на 7, 13.

Целое число, на которое делятся без остатка два или несколько чисел, называется их общим делителем.