Базис
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Ба́зис — это набор n векторов в n-мерном линейном пространстве, таких, что любой вектор пространства может быть представлен в виде некоторой их линейной комбинации, и при этом ни один из базисных векторов не представим в виде линейной комбинации остальных.
В более точной формулировке, базис — это максимальный линейно независимый набор векторов в пространстве.
Некоторые свойства базиса :
- Единственная тривиальная линейная комбинация векторов базиса возможна только при тривиальном наборе коэффициентов.
- Для любого вектора существует, и при том единственное, представление в виде линейной комбинации соответствующего базиса.
- Количество векторов базиса не зависит от выбора базисных векторов и называется размерностью пространства (обозначается dimV).
Представление вектора в виде линейной комбинации базисных векторов называется разложением вектора по данному базису.
[править] Бесконечномерные пространства
Понятие базиса обобщается на бесконечномерный случай, например вещественные числа образуют линейное пространство над рациональными числами и оно имеет континуальный базис и соответственно континуальную размерность.
[править] См. также
- Ортогональный базис — близкое понятие базиса которое работает в возможно бесконечномерном Гильбертовом пространстве.
- базис n-того порядка — понятие аддитивной теории чисел, см. плотность последовательности.
 |
Это незавершённая статья по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
