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Nabla

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

Nabla é um símbolo, escrito como ∇. O nome vem duma palavra grega para um tipo de harpa com uma forma semelhante. Palavras semelhantes existem também em Aramaico e Hebraico.

Outro nome, menos usado, para o símbolo é atled, porque é um delta invertido verticalmente.

O símbolo nabla está disponivel em HTML padrão como ∇ e em LaTeX como \nabla. Em Unicode, é o caracter com o número decimal 8711, ou o número hexadecimal 0x2207.

O nabla é usado em matemática para denominar um operador diferencial em cálculo vectorial. Foi introduzido por William Rowan Hamilton.

Índice

[editar] Matemática

Em matemática o operador nabla é definido, num sistema de coordenadas ortogonal, como:

\nabla = \frac{\hat{q}_1}{h_1}{\partial \over \partial q_1} +  \frac{\hat{q}_2}{h_2}{\partial \over \partial q_2}+ \frac{\hat{q}_3}{h_3}{\partial \over \partial q_3}

onde hi é o módulo do vector \hat{q}_i.

[editar] Coordenadas Cartesianas

Em coordenadas cartesianas, em que hi = 1 obtem-se:

\nabla = \hat{x}{\partial \over \partial x} + \hat{y}{\partial \over \partial y} + \hat{z}{\partial \over \partial z}.

[editar] Coordenadas Cilíndricas

Em coordenadas cilíndricas em que h_\rho=h_z=1,\ h_\varphi=\rho, obtem-se:

\nabla = \hat{\rho}\frac{\partial }{\partial \rho} +\frac{\hat{\varphi}}{\rho}\frac{\partial }{\partial \varphi}+ \hat{z}\frac{\partial }{\partial z}

[editar] Coordenadas Esféricas

Em coordenadas esféricas, em que h_r=1,\ h_\theta=r,\ h_\varphi=r {\rm sen}\theta, obtem-se:

\nabla = \hat{r}\frac{\partial }{\partial r} +\frac{\hat{\theta}}{r}\frac{\partial }{\partial \theta}+ \frac{\hat{\varphi}}{r\,{\rm sen}\,\theta}\frac{\partial }{\partial \varphi}


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