Número real
Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
- Nota: Se procura outros significados de Real, consulte Real.
| Conjuntos de números | |
|
|
|
| Deus criou os inteiros; tudo o resto é trabalho do Homem. | |
| Leopold Kronecker | |
|
Naturais |
O conjunto dos números reais é uma expansão do conjunto dos números racionais que engloba não só os inteiros e os fracionários, positivos e negativos, mas também todos os números irracionais.
Os números reais são números usados para representar uma quantidade contínua (incluindo o zero e os negativos). Pode-se pensar num número real como uma fracção decimal possivelmente infinita, como 3,141592(...). Os números reais têm uma correspondência biunívoca com os pontos de uma reta.
Denomina-se corpo dos números reais a colecção dos elementos pertencentes à conclusão dos racionais, formado pelo corpo de fracções associado aos inteiros (números racionais) e a norma associada ao infinito.
Existem também outras conclusões dos racionais, uma para cada número primo p, chamadas números p-ádicos. O corpo dos números p-ádicos é formado pelos racionais e a norma associada a p!
[editar] Construção Intuitiva
Intuitivamente, podemos construir o conjuntos dos números reais a partir dos racionais da seguinte forma: uma recta formada por números racionais tem buracos (por exemplo, existe um buraco onde deveria estar a raiz quadrada de 2). O conjunto dos números reais completa essa recta, tapando todos os buracos, de forma que se a recta real está dividida em duas semi-rectas, então existe um ponto separando as duas semi-rectas.
