Número cardinal
Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
O cardinal indica o número ou quantidade dos elementos constituintes de um conjunto. É interessante destacar que se diferencia do ordinal, porque o ordinal introduz ordem e dá idéia de hierarquia: Primeiro, segundo, terceiro, etc. O cardinal, por sua vez, nomeia o número de elementos constituintes e esse é o nome do conjunto correspondente. Para a nomenclatura destes números ver nomes dos números.
- Dado um conjunto A, o cardinal deste conjunto é simbolizado por |A|
Por exemplo: Se A tem 3 elementos o cardinal indica-se |A| = 3
Existe uma relação entre o cardinal de um conjunto e o conjunto de partes ou conjunto potência:
Onde |P(A)| é o cardinal do conjunto de partes.
Os números cardinais de alguns conjuntos representam-se com símbolos especiais:
- O cardinal dos números reais: card(
) = c (contínuo) - O cardinal dos números naturais: card(
) = 
(alef-0)
Ao se considerar os axiomas de Zermelo-Fraenkel com o axioma da escolha, pode-se provar que qualquer conjunto formado por cardinais é bem ordenado, o que permite escrever qualquer cardinal infinito da forma 
, sendo α um ordinal.
A hipótese do continuum diz que c (cardinal dos números reais) é igual a 
, e sua negação diz que existe um conjunto X tal que 
.
