Rodzina zbiorów
Z Wikipedii
Rodzina zbiorów jest nieco wygodniejszą i często używaną nazwą na zbiór zbiorów.
W poniższych przykładach użycie słowa "zbiór" jest niezręczne językowo:
- zbiór wszystkich zbiorów otwartych danej przestrzeni topologicznej
- zbiór wszystkich dwuelementowych podzbiorów zbioru liczb naturalnych
Czasem słowo "rodzina" sugeruje pewną własność charakteryzującą rozważane zbiory:
- rodzina wszystkich zbiorów mierzalnych na prostej
- rodzina wszystkich podzbiorów skończonych zbioru liczb całkowitych
- kierunkiem danej prostej nazywamy rodzinę wszystkich prostych do niej równoległych
- w przestrzeni metrycznej rodzina wszystkich kul otwartych tworzy bazę naturalnej topologii tej przestrzeni
W odniesieniu do rodziny zbiorów mówi się często o podrodzinie – oznacza to oczywiście podzbiór danej rodziny (czyli: podzbiór zbioru zbiorów).
Na przykład:
- zbiór wszystkich przedziałów ograniczonych na osi liczbowej tworzy podrodzinę rodziny wszystkich przedziałów
- podrodzina wszystkich zbiorów skończonych rodziny wszystkich podzbiorów przeliczalnych zbioru liczb rzeczywistych
