Przestrzeń zupełna
Z Wikipedii
Przestrzeń zupełna to przestrzeń metryczna, w której każdy ciąg Cauchy'ego ma granicę.
[edytuj] Przykłady
- prosta z metryką euklidesową jest przestrzenią zupełną,
- przedział otwarty (0,1) z tą metryką nie jest przestrzenią zupełną:
- ciąg
jest w niej bowiem ciągiem Cauchy'ego, natomiast jego granica (równa zeru) do niej nie należy.
- Powyższy przykład ukazuje również, iż zupełność nie jest niezmiennikiem topologicznym, ponieważ prosta i przedział (0,1) są homeomorficzne.
[edytuj] Zobacz też
- przegląd zagadnień z zakresu matematyki,
- topologia,
- przestrzeń metryczna,
- ciąg Cauchy'ego,
- homeomorfizm.
