Promień Schwarzschilda
Z Wikipedii
W fizyce i astronomii, zwłaszcza w teorii grawitacji - ogólnej teorii względności promień Schwarzschilda zwany też promieniem grawitacyjnym jest charakterystycznym promieniem stowarzyszonym z każdą masą. Wzór podał Karl Schwarzschild w roku 1916 - był to jeden z rezultatów jego badań i prób wyprowadzenia dokładnego rozwiązania równań pola grawitacyjnego na zewnątrz statycznej, sferycznie symetrycznej gwiazdy (zobacz: Metryka Schwarzschilda, która jest rozwiązaniem równań pola Einsteina). Promień Schwarzschilda jest proporcjonalny do masy.
Dla Słońca promień Schwarzschilda wynosi 2,953 250 08 km
Dla Ziemi wynosi 8,870 056 22 mm
(dane pochodzą z biuletynu PDG)
Obiekt mniejszy niż objętość wynikająca z jego promienia Schwarzschilda nazywany jest czarną dziurą. Powierzchnia wyznaczana przez promień Schwarzschilda spełnia rolę horyzontu zdarzeń. Ani światło ani żadne cząstki nie mogą uciec przez tę powierzchnię z obszaru wewnątrz, stanowiącego czarną dziurę.
Spis treści |
[edytuj] Wzór matematyczny
Równanie na promień Schwarzschilda ma postać:
gdzie
- Rsch oznacza promień Schwarzschilda;
- G jest stałą grawitacyjną, wynosząca 6.67 × 10-11 N m2/kg2;
- M oznacza masę obiektu;
- c jest prędkością światła równą 299792548 m/s.
[edytuj] Średnia gęstość masy wewnątrz obszaru określonego przez promień Schwarzschilda
Można zbadać, jaka jest średnia gęstość materii o masie M, jeśli ścisnąć ją do obszaru o objętości której promień R jest równy promieniowi Schwarzschilda. Otóż objetość sfery o promieniu R rośnie proporcjonalnie do trzeciej potęgi promienia, R3. Zaś sam promień Schwarzschlida jest proporcjonalny do masy M, a więc objętość takiej sfery będzie rosła proporcjonalnie do trzeciej potęgi masy M3. Średnią gęstość 
otrzymujemy zgodnie ze wzorem:
Widać więc, że im większa masa, tym mniejsza jest średnia gęstość materii ściśniętej do obszaru sfery o promieniu Schwarzschilda.
[edytuj] Klasyfikacja obiektów wg promienia Schwarzschilda
[edytuj] Supermasywna czarna dziura
Jeśli zostanie zgromadzona materia o zwykłej gęstości (odpowiadającej np. gęstości wody 1000 kg/m³, której wartość jest zresztą mniej więcej równa średniej gęstości Słońca) o masie równej ok. 300 000 mas Słońca, to obiekt taki zapadnie się do wnętrza sfery określonej swoim promieniem Schwarzschilda stając się supermasywną czarną dziurą o masie 300 000 mas Słońca (przypuszcza się istnienie supermasywnych czarnych dziur o masach równych nawet kilka miliardów mas Słońca).
[edytuj] Czarna dziura
Jeśli zostanie zgromadzona materia o gęstości rzędu gęstości jądra atomowego (ok. 1018 kg/m³; gwiazdy neutronowe również taką osiągają) obiekt taki zapadnie się przy masie ok. 3 mas Słońca tworząc typową czarną dziurę.
[edytuj] Pierwotna czarna dziura
Obiekty o małej masie charakteryzują się bardzo małym promieniem Schwarzschilda. Przykładowo dla obiektu o masie porównywalnej z masą Mount Everestu promień ten jest poniżej nanometra. Jego średnia gęstość w objętości określonej tak małym promieniem Schwarzschilda musiałaby być tak wysoka, że nie znamy żadnego mechanizmu, który mógłby uformować tego typu egzotyczny obiekt zwany pierwotną czarną dziurą. Możliwe, że pierwotne czarne dziury mogły powstać we wczesnych okresach ewolucji Wszechświata, zaraz po Wielkim Wybuchu, kiedy to panujące gęstości były niezwykle wysokie.
